Finite Group Databasebeta

← #300840

Subgroups — #300840

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3340C211yesmaximal, characteristic
2#28403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25700C211yesmaximal, characteristic
4#25632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1646C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3340—24no—
19#3340—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#465—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#427—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2034—22no—
42#2015—22no—
43#2015—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1969—21no—
48#1958—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1878—22no—
51#1854—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1716—24no—
55#1679—24no—
56#1652—24no—
57#1646—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#498D414yes—
106#494—22no—
107#494—41no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#485—28no—
113#482—28no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—41no—
122#465—28no—
123#462—22no—
124#462—41no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4D414yes—
131#427—28no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—22no—
139C2×#106—41no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400—41no—
165#397—41no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—82no—
200C2×Q16—81no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—82no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#126—44no—
234#126—44no—
235#124—44no—
236#124—44no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—81no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—24no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#107—24no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299#106—22no—
300#106—44no—
301#106—44no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—24no—
311#103—22no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—82no—
318#102—24no—
319#102—22no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—44no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—81no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—21no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—162no—
372C2×D4#12712yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—88no—
396Q16—84no—
397SD16—44no—
398SD16—84no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8#12012yes—
419C2×C8#12012yes—
420C2×C8#13514yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4#12712yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23D4211yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—44no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8—161no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—164no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12711yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4C2×#13512yes—
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57811yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—24no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#243311yescharacteristic
563C22#326711yescharacteristic
564C22#326911yescharacteristic
565C22#328412yes—
566C22#328912yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#300511yescharacteristic
579C4#301311yescharacteristic
580C4#314711yescharacteristic
581C4#315411yescharacteristic
582C4#326711yescharacteristic
583C4#326911yescharacteristic
584C4#328212yes—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2#1985612yes—
588C2#1987812yes—
589C2#2576411yescharacteristic
590C2#2577511yescharacteristic
591C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28403C2semidirect
4. #25632C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. C2×#1679C2semidirect
8. C2×#1652C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10273C2semidirect
11. #10074C2semidirect
12. #10061C2semidirect
13. #9729C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #8200C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33402
#284032
#257002
#256322
C2×#17162
C2×#16792
C2×#16462
C2×#16522
#102742
#102732
#100742
#100612
#97292
#96612
#82002