Finite Group Databasebeta

← #300847

Subgroups — #300847

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3334—24no—
19#3334—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27C2×#480—21no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#466—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×#449—22no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39C22×#107—21no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2093—21no—
43#2011—21no—
44#2001—22no—
45#2000—22no—
46#1981C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1957—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1954C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1681—24no—
56#1647—24no—
57#1625—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85#547—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#500D414yescomplemented
108#494—22no—
109#494—41no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#480—28no—
117#480—28no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#474—41no—
124#466—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—41no—
131#452—48no—
132#449—48no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135C8×D4—22no—
136C8×D4D414yescomplemented
137C2×#107—28no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—41no—
144C2×#107D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#102D412yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#399—41no—
171#392—41no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#384—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yescomplemented
186#322—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—82no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—82no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—42no—
256#127—81no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—82no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272#121—82no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—24no—
313#107—22no—
314#107—24no—
315#107—24no—
316#107—42no—
317#107—44no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—42no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102D818yescomplemented
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—44no—
342C22⋊C8—44no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—81no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355#41—88no—
356#41—88no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—162no—
407C2×D4#12712yes—
408C2×D4C2×D814yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—88no—
438SD16—88no—
439SD16—84no—
440D8—44no—
441D8—84no—
442D8—84no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8C2×D814yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4#12712yes—
487C4⋊C4C2×D814yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23D4211yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—22no—
535D4—24no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—168no—
556D4#49314yes—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4C22×D812yes—
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57612yes—
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57811yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—24no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#243311yescharacteristic
627C22#326711yescharacteristic
628C22#326911yescharacteristic
629C22D4×D812yes—
630C22#328912yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C4#300511yescharacteristic
641C4#301311yescharacteristic
642C4C2×#49311yescharacteristic
643C4#315511yescharacteristic
644C4#326711yescharacteristic
645C4#326911yescharacteristic
646C4D4×D812yes—
647C2—44no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—321no—
651C2#1975812yes—
652C2#1976012yes—
653C2#2576411yescharacteristic
654C2#2577911yescharacteristic
655C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3334C2semidirect
2. #28397C2semidirect
3. #25758C2semidirect
4. #25754C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10070C2semidirect
13. #9731C2semidirect
14. #9663C2semidirect
15. #8200C2semidirect
107. #500D4semidirect
136. C8×D4D4semidirect
185. D4⋊C8D4semidirect
339. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
#283972
#257582
#257542
C2×#17222
C2×#16812
C2×#16472
C2×#16252
#102742
#102662
#100762
#100702
#97312
#96632
#82002