Finite Group Databasebeta

← #300848

Subgroups — #300848

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3338C211yesmaximal, characteristic
2#28401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25839C211yesmaximal, characteristic
4#25835C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3338—24no—
19#3338—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#484—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#467—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C22×#107—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2095—21no—
41#2059—22no—
42#2059—22no—
43#2016—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1956—21no—
50#1864—22no—
51#1862—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1683—24no—
56#1644—24no—
57#1632—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#500D414yes—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#494—22no—
106#494—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#484—28no—
112#484—28no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#467—28no—
124#462—22no—
125#462—41no—
126C4×Q16—22no—
127C4×Q16—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4D414yes—
130C2×#107—28no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—22no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D412yes—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#398—41no—
163#395—41no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#384—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—84no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—81no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4C2×D412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#107—24no—
293#107—22no—
294#107—24no—
295#107—24no—
296#107—42no—
297#107—44no—
298#107—42no—
299#106—44no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102Q1618yescomplemented
321C22⋊C8—24no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—81no—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329#95—21no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4#12712yes—
363C2×D4C2×Q1614yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—162no—
383C22×C4—162no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Q16—44no—
388Q16—84no—
389Q16—88no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8#12012yes—
410C2×C8#12012yes—
411C2×C8C2×Q1614yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—162no—
444C4⋊C4#12712yes—
445C4⋊C4C2×Q1614yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23D4211yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482Q8—161no—
483Q8—161no—
484D4—22no—
485D4—24no—
486D4#49414yes—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4C22×Q1612yes—
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57812yes—
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—24no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22#243311yescharacteristic
545C22#326711yescharacteristic
546C22#326911yescharacteristic
547C22D4×Q1612yes—
548C22#328812yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#300511yescharacteristic
562C4#301311yescharacteristic
563C4C2×#49411yescharacteristic
564C4#315611yescharacteristic
565C4#326711yescharacteristic
566C4#326911yescharacteristic
567C4D4×Q1612yes—
568C2—44no—
569C2#1981412yes—
570C2#1981612yes—
571C2#2576411yescharacteristic
572C2#2578011yescharacteristic
573C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28401C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
9. #10279C2semidirect
10. #10273C2semidirect
11. #10059C2semidirect
12. #10057C2semidirect
13. #9730C2semidirect
14. #9662C2semidirect
320. #102Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33382
#284012
#258392
#258352
C2×#17232
C2×#16832
C2×#16442
C2×#16322
#102792
#102732
#100592
#100572
#97302
#96622
#82002