Finite Group Databasebeta

← #300850

Subgroups — #300850

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3341—24no—
19#3341—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#466—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#427—21no—
38#2542C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2011—21no—
42#2000—22no—
43#1999—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1970—21no—
47#1957—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1875—22no—
51#1873—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1681—24no—
56#1646—24no—
57#1624—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82#555—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—41no—
89C2×#124—41no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103#500—22no—
104#500D414yescomplemented
105#492—22no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#482—28no—
116#482—28no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#466—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—41no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132C8×D4—22no—
133C8×D4D414yescomplemented
134#427—28no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#392—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yescomplemented
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—84no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—82no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—42no—
240#127—81no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—82no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—24no—
303#107—22no—
304#107—42no—
305#106—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—82no—
331C22⋊C8—82no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—81no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—162no—
387C2×D4—162no—
388C2×D4—162no—
389C2×D4#12712yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414SD16—88no—
415SD16—84no—
416D8—44no—
417D8—84no—
418D8—84no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8#12012yes—
440C2×C8#12012yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4#12712yes—
461C4⋊C4#13514yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—161no—
509Q8—161no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—168no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4C2×#13512yes—
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57612yes—
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#243311yescharacteristic
601C22#326711yescharacteristic
602C22#326911yescharacteristic
603C22#328012yes—
604C22#328812yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4#300511yescharacteristic
615C4#301311yescharacteristic
616C4#314711yescharacteristic
617C4#315511yescharacteristic
618C4#326711yescharacteristic
619C4#326911yescharacteristic
620C4#328712yes—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—161no—
624C2—321no—
625C2#1977512yes—
626C2#1978412yes—
627C2#2576411yescharacteristic
628C2#2577711yescharacteristic
629C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3341C2semidirect
2. #28397C2semidirect
3. #25572C2semidirect
4. #25568C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
7. C2×#1646C2semidirect
8. C2×#1624C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9730C2semidirect
14. #9663C2semidirect
15. #8200C2semidirect
104. #500D4semidirect
133. C8×D4D4semidirect
183. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#283972
#255722
#255682
C2×#17192
C2×#16812
C2×#16462
C2×#16242
#102752
#102672
#100602
#100542
#97302
#96632
#82002