Finite Group Databasebeta

← #300866

Subgroups — #300866

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic
3#25574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3393—24no—
19#3393—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#495—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#464—21no—
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2011—21no—
42#2001—22no—
43#2000—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1970—21no—
47#1957—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1875—22no—
51#1873—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1682—24no—
56#1652—24no—
57#1628—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#556—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—41no—
91C2×#126—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#495—28no—
108#494—22no—
109#494D414yescomplemented
110#487—22no—
111#487—41no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—41no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#464—28no—
121#464—28no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132C8×Q8—22no—
133C8×Q8D414yescomplemented
134C4×Q16—28no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—41no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103D412yes—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#392—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8D414yescomplemented
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—82no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—42no—
244#127—81no—
245#126—44no—
246#126—44no—
247#126—44no—
248#126—44no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—82no—
259#121—44no—
260#121—82no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—42no—
310#106—44no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#103—42no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334C22⋊C8—82no—
335C22⋊C8—82no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—81no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—162no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—48no—
416Q16—84no—
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421D8—44no—
422D8—84no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8#12012yes—
443C2×C8#12012yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4#12712yes—
468C4⋊C4#13514yes—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—168no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4C2×#13512yes—
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57612yes—
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22#243311yescharacteristic
599C22#326811yescharacteristic
600C22#327111yescharacteristic
601C22#328012yes—
602C22#328912yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4#300511yescharacteristic
614C4#301211yescharacteristic
615C4#314711yescharacteristic
616C4#315511yescharacteristic
617C4#326811yescharacteristic
618C4#327111yescharacteristic
619C4#328712yes—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—321no—
623C2#1977712yes—
624C2#1978612yes—
625C2#2576511yescharacteristic
626C2#2577711yescharacteristic
627C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
3. #25574C2semidirect
4. #25570C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. C2×#1652C2semidirect
8. C2×#1628C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9733C2semidirect
14. #9663C2semidirect
15. #8201C2semidirect
109. #494D4semidirect
133. C8×Q8D4semidirect
181. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#283972
#255742
#255702
C2×#17202
C2×#16822
C2×#16522
C2×#16282
#102702
#102612
#100682
#100622
#97332
#96632
#82012