Finite Group Databasebeta

← #300867

Subgroups — #300867

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3391C211yesmaximal, characteristic
2#28398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3391—24no—
19#3391—24no—
20C2×#493—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459—21no—
32C2×#459—21no—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2034—22no—
42#2033—22no—
43#2012—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1968—21no—
47#1958—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1788—22no—
51#1788—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1684—24no—
56#1642—24no—
57#1631—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#550—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×#121—41no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#493—28no—
103#493—22no—
104#493D414yes—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#486—41no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#476—22no—
118#476—41no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#461—22no—
122#461—41no—
123#459—28no—
124#459—28no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8D414yes—
131C4×D8—28no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103D412yes—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#397—41no—
167#393—41no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8D414yes—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—84no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—24no—
249#127—24no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127C2×D412yes—
259#127C2×D412yes—
260#124—42no—
261#124—81no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—22no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—82no—
332#102—82no—
333C22⋊C8—82no—
334C22⋊C8—82no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—81no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—21no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350#41—88no—
351#41—88no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×Q8#13514yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—162no—
414C2×D4—162no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437SD16—84no—
438SD16—88no—
439D8—44no—
440D8—48no—
441D8—84no—
442D8—84no—
443D8—84no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12712yes—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—162no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23D4211yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—24no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8#49514yes—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—161no—
556D4—161no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4C2×#13512yes—
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57612yes—
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22#243311yescharacteristic
625C22#326811yescharacteristic
626C22#327111yescharacteristic
627C22#328012yes—
628C22#328812yes—
629C4—24no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4#300511yescharacteristic
639C4#301211yescharacteristic
640C4C2×#49511yescharacteristic
641C4#315511yescharacteristic
642C4#326811yescharacteristic
643C4#327111yescharacteristic
644C4#328012yes—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—162no—
648C2—162no—
649C2#1978312yes—
650C2#1978512yes—
651C2#2576511yescharacteristic
652C2#2578111yescharacteristic
653C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3391C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28398C2semidirect
3. #25887C2semidirect
4. #25883C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1684C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1631C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10050C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9734C2semidirect
14. #9663C2semidirect
15. #8201C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33912
#283982
#258872
#258832
C2×#17172
C2×#16842
C2×#16422
C2×#16312
#102672
#102612
#100502
#100482
#97342
#96632
#82012