Finite Group Databasebeta

← #300868

Subgroups — #300868

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28402C211yesmaximal, characteristic
3#25935C211yesmaximal, characteristic
4#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10063C211yesmaximal, characteristic
13#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3395—24no—
19#3395—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#494—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#462—21no—
29C2×#462—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2092—21no—
41#2026—22no—
42#2025—22no—
43#2015—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1958—21no—
50#1880—22no—
51#1878—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1682—24no—
56#1653—24no—
57#1626—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#557—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×#125—41no—
95C2×#124—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#498—22no—
104#498—22no—
105#494—28no—
106#494—22no—
107#494D414yes—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#475—22no—
117#475—41no—
118#462—28no—
119#462—28no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—41no—
130C8×Q8—22no—
131C8×Q8D414yes—
132C4×Q16—28no—
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—22no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×#106—41no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103D412yes—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#400—41no—
163#394—41no—
164#391—21no—
165#391—22no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#382—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—81no—
206C2×Q16—81no—
207C2×Q16—81no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#125—44no—
247#125—44no—
248#125—44no—
249#125—44no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—42no—
253#124—81no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—22no—
303#106—42no—
304#106—44no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—81no—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—21no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×Q8#13514yes—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—44no—
399Q16—48no—
400Q16—84no—
401Q16—84no—
402Q16—84no—
403Q16—84no—
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8#12012yes—
426C2×C8#12012yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4#12712yes—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—162no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23D4211yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—24no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8#49514yes—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—161no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12711yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4C2×#13512yes—
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57812yes—
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#243311yescharacteristic
564C22#326811yescharacteristic
565C22#327111yescharacteristic
566C22#328512yes—
567C22#328912yes—
568C4—24no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4#300511yescharacteristic
581C4#301211yescharacteristic
582C4C2×#49511yescharacteristic
583C4#315611yescharacteristic
584C4#326811yescharacteristic
585C4#327111yescharacteristic
586C4#328512yes—
587C2—321no—
588C2#1984712yes—
589C2#1984912yes—
590C2#2576511yescharacteristic
591C2#2578211yescharacteristic
592C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3395C2semidirect
4. #25931C2semidirect
7. C2×#1653C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10069C2semidirect
13. #9733C2semidirect
14. #9662C2semidirect
15. #8201C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33952
#284022
#259352
#259312
C2×#17202
C2×#16822
C2×#16532
C2×#16262
#102722
#102632
#100692
#100632
#97332
#96622
#82012