Group #30087 — subgroups

Subgroups — #30087

Order 256.

309 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 309 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2097	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2085	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2072	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2043	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1865	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1863	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	#400	—	2	2	no	—
19	#398	—	2	2	no	—
20	#391	C₂²	1	2	yes	—
21	#389	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#387	—	2	2	no	—
24	#387	—	2	2	no	—
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#107	—	4	2	no	—
55	#106	—	4	2	no	—
56	#103	—	2	4	no	—
57	#103	—	2	4	no	—
58	#103	—	4	2	no	—
59	#103	—	4	2	no	—
60	#95	—	2	1	no	—
61	#95	—	2	1	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	D₄	1	2	yes	—
67	#95	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₄²	—	2	1	no	—
105	C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	2	4	no	—
108	Q₈	—	2	4	no	—
109	Q₈	—	4	2	no	—
110	Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	4	2	no	—
138	C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#577	1	2	yes	—
143	C₂²	#578	1	2	yes	—
144	C₄	—	4	1	no	—
145	C₄	—	4	1	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	#539	1	2	yes	—
153	C₄	#539	1	2	yes	—
154	C₂	#2633	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3126	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3127	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3225	1	2	yes	—
158	C₂	#3242	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2647

C₂

yes

maximal, characteristic

#2327

C₂

yes

maximal, characteristic

#2097

C₂

yes

maximal

#2085

C₂

yes

maximal

#2072

C₂

yes

maximal

#2043

C₂

yes

maximal

#1865

C₂

yes

maximal

#1863

C₂

yes

maximal

#1840

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#400

—

#398

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#387

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

134

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

135

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

136

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

#525

yes

characteristic

140

C₂²

#535

yes

characteristic

141

C₂²

#536

yes

characteristic

142

C₂²

#577

yes

—

143

C₂²

#578

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#539

yes

—

153

C₄

#539

yes

—

154

C₂

#2633

yes

characteristic

155

C₂

#3126

yes

characteristic

156

C₂

#3127

yes

characteristic

157

C₂

#3225

yes

—

158

C₂

#3242

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2647	2
#2327	2
#2097	2
#2085	2
#2072	2
#2043	2
#1865	2
#1863	2
#1840	2

subgroup

index

Subgroups — #30087

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups