Finite Group Databasebeta

← #300870

Subgroups — #300870

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#28400C211yesmaximal, characteristic
3#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25760C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic
11#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic
13#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—24no—
19Q8×SD16—24no—
20C2×#498—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#475—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#451—22no—
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2058—22no—
43#2013—21no—
44#2001—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1956—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1865—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1716—24no—
55#1680—24no—
56#1651—24no—
57#1645—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#498—28no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#498D414yes—
107#494—22no—
108#494—41no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#476—28no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#475—28no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—41no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#461—22no—
126#461—41no—
127#451—48no—
128C8×Q8—22no—
129C8×Q8D414yes—
130C4×SD16—28no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—22no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—41no—
141C2×#106D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—41no—
156C2×#103D411yescharacteristic
157C2×#103D412yes—
158C2×#102—21no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#398—41no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—22no—
171#384—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—81no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—82no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#106—24no—
298#106—24no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301#106—22no—
302#106—42no—
303#106—44no—
304#106—44no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103SD1618yescomplemented
326#102—24no—
327#102—22no—
328C22⋊C8—44no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—81no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—21no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—162no—
371C2×Q8#12712yes—
372C2×Q8C2×SD1614yes—
373C2×Q8#13712yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4#13712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—88no—
400Q16—84no—
401SD16—28no—
402SD16—84no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8#12012yes—
422C2×C8#12012yes—
423C2×C8C2×SD1614yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4#12712yes—
456C4⋊C4C2×SD1614yes—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23D4211yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—88no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—161no—
497Q8—164no—
498Q8#49214yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4C22×SD1612yes—
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4#57712yes—
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—24no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#243311yescharacteristic
557C22#326611yescharacteristic
558C22#327011yescharacteristic
559C22D4×SD1612yes—
560C22#328912yes—
561C4—24no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#300411yescharacteristic
574C4#301311yescharacteristic
575C4C2×#49211yescharacteristic
576C4#315411yescharacteristic
577C4#326611yescharacteristic
578C4#327011yescharacteristic
579C4D4×SD1612yes—
580C2—82no—
581C2#1976912yes—
582C2#1980512yes—
583C2#2576611yescharacteristic
584C2#2577411yescharacteristic
585C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25837C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
7. C2×#1645C2semidirect
9. #10276C2semidirect
11. #10075C2semidirect
13. #9729C2semidirect
15. #8201C2semidirect
325. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×SD162
#284002
#258372
#257602
C2×#17162
C2×#16802
C2×#16452
C2×#16512
#102762
#102712
#100752
#100602
#97292
#96612
#82012