Finite Group Databasebeta

← #300879

Subgroups — #300879

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic
3#25760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×D8—24no—
19Q8×D8—24no—
20C2×#500—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#474—21no—
28C2×#474—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#451—22no—
36C2×#448—22no—
37C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×D8—21no—
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2093—21no—
43#2011—21no—
44#2001—22no—
45#2000—22no—
46#1981C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1957—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1954C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1682—24no—
56#1649—24no—
57#1627—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84D4×Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—22no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#500—28no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#500D414yescomplemented
108#494—22no—
109#494—41no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#474—28no—
117#474—28no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#474—41no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#459—22no—
129#459—41no—
130#451—48no—
131#448—48no—
132C8×Q8—22no—
133C8×Q8D414yescomplemented
134C4×D8—28no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—41no—
143C2×#107D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#399—41no—
171#392—41no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#384—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8—82no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—82no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—42no—
256#127—81no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—82no—
267#121—44no—
268#121—82no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#107—24no—
310#107—24no—
311#107—24no—
312#107—22no—
313#107—42no—
314#107—44no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#103D818yescomplemented
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8—44no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—81no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8#12712yes—
377C2×Q8C2×D814yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4#13712yes—
405C2×D4#13712yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—88no—
430Q16—84no—
431SD16—88no—
432SD16—84no—
433D8—28no—
434D8—84no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8C2×D814yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4#12712yes—
480C4⋊C4C2×D814yes—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—24no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—88no—
518Q8—88no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8#49314yes—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—168no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4C22×D812yes—
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57612yes—
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57811yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—24no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22#326611yescharacteristic
608C22#327011yescharacteristic
609C22D4×D812yes—
610C22#328912yes—
611C4—24no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4#300411yescharacteristic
622C4#301311yescharacteristic
623C4C2×#49311yescharacteristic
624C4#315511yescharacteristic
625C4#326611yescharacteristic
626C4#327011yescharacteristic
627C4D4×D812yes—
628C2—82no—
629C2—82no—
630C2—321no—
631C2#1975712yes—
632C2#1976112yes—
633C2#2576611yescharacteristic
634C2#2577911yescharacteristic
635C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D8C2semidirect
3. #25760C2semidirect
4. #25756C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
8. C2×#1627C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10070C2semidirect
13. #9731C2semidirect
14. #9663C2semidirect
15. #8201C2semidirect
107. #500D4semidirect
133. C8×Q8D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
327. #103D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D82
#283972
#257602
#257562
C2×#17222
C2×#16822
C2×#16492
C2×#16272
#102742
#102662
#100762
#100702
#97312
#96632
#82012