Finite Group Databasebeta

← #300882

Subgroups — #300882

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic
3#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3380—24no—
19#3380—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#499—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#478—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2011—21no—
42#2001—22no—
43#2000—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1970—21no—
47#1957—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1874—22no—
51#1872—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1682—24no—
56#1644—24no—
57#1622—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—22no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#500—22no—
103#500D414yescomplemented
104#499—28no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#478—28no—
116#478—28no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#459—22no—
128#459—41no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8D414yescomplemented
131C4×D8—28no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107D411yescharacteristic
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D412yes—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#392—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8D414yescomplemented
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—82no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—84no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—42no—
236#127—81no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—44no—
252#121—82no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#107—24no—
300#107—22no—
301#107—42no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327C22⋊C8—82no—
328C22⋊C8—82no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—81no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8#12712yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—162no—
381C2×D4#13712yes—
382C2×D4#13712yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—162no—
402C22×C4—162no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—88no—
408SD16—84no—
409D8—28no—
410D8—84no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#12012yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4#12712yes—
458C4⋊C4#13514yes—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23D4211yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499Q8—161no—
500Q8—161no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—161no—
518D4—168no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4C2×#13512yes—
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4#57612yes—
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57811yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22#243311yescharacteristic
581C22#326611yescharacteristic
582C22#327011yescharacteristic
583C22#328012yes—
584C22#328812yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4#300411yescharacteristic
596C4#301311yescharacteristic
597C4#314711yescharacteristic
598C4#315511yescharacteristic
599C4#326611yescharacteristic
600C4#327011yescharacteristic
601C4#328712yes—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2—321no—
605C2#1977412yes—
606C2#1978112yes—
607C2#2576611yescharacteristic
608C2#2577711yescharacteristic
609C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3380C2semidirect
3. #25573C2semidirect
4. #25569C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9730C2semidirect
14. #9663C2semidirect
15. #8201C2semidirect
103. #500D4semidirect
130. C8×Q8D4semidirect
181. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#283972
#255732
#255692
C2×#17192
C2×#16822
C2×#16442
C2×#16222
#102752
#102672
#100602
#100542
#97302
#96632
#82012