Finite Group Databasebeta

← #300888

Subgroups — #300888

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic
2#28529C211yesmaximal, characteristic
3#25701C211yesmaximal, characteristic
4#25634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10072C211yesmaximal, characteristic
12#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3364—24no—
19#3364—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#464—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2092—21no—
42#2035—22no—
43#2016—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1878—22no—
50#1854—22no—
51#1846—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1716—24no—
55#1672—24no—
56#1652—24no—
57#1636—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98#498—22no—
99#498—22no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#488—28no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487D414yes—
111#479—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—41no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#464—28no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125C8×Q8—22no—
126C8×Q8D414yes—
127C4×Q16—28no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—41no—
138C2×#106D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#400—41no—
164#393—41no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#390—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C2×Q16—24no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—82no—
200C2×Q16—82no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—41no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#126—44no—
231#126—44no—
232#125—24no—
233#125—42no—
234#125—44no—
235#125—44no—
236#124—24no—
237#124—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—22no—
293#106—44no—
294#106—44no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—22no—
310#103—24no—
311#103—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—82no—
316#102—24no—
317#102—22no—
318#102—42no—
319C22⋊C8—44no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—42no—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—21no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8#12712yes—
359C2×Q8#13712yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—48no—
384Q16—88no—
385Q16—84no—
386SD16—44no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8#12012yes—
406C2×C8#12012yes—
407C2×C8#13514yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4#12712yes—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—162no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23D4211yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—161no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4C2×#13512yes—
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57712yes—
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—22no—
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#243311yescharacteristic
539C22#326911yescharacteristic
540C22#327011yescharacteristic
541C22#328412yes—
542C22#328912yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#300711yescharacteristic
556C4#301111yescharacteristic
557C4#314711yescharacteristic
558C4#315411yescharacteristic
559C4#326911yescharacteristic
560C4#327011yescharacteristic
561C4#328212yes—
562C2—161no—
563C2#1985612yes—
564C2#1988112yes—
565C2#2576711yescharacteristic
566C2#2577511yescharacteristic
567C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #25634C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
8. C2×#1636C2semidirect
10. #10273C2semidirect
12. #10069C2semidirect
13. #9736C2semidirect
15. #8201C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
#285292
#257012
#256342
C2×#17162
C2×#16722
C2×#16522
C2×#16362
#102742
#102732
#100722
#100692
#97362
#96612
#82012