Finite Group Databasebeta

← #300890

Subgroups — #300890

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic
2#28529C211yesmaximal, characteristic
3#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25888C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic
11#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10064C211yesmaximal, characteristic
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3359—24no—
19#3359—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2092—21no—
42#2036—22no—
43#2026—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1878—22no—
50#1846—21no—
51#1787—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1718—24no—
55#1672—24no—
56#1649—24no—
57#1636—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#500—22no—
99#498—22no—
100#498—22no—
101#487—28no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#487—41no—
109#487D414yes—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#477—41no—
114#475—28no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#474—22no—
118#474—41no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—28no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8D414yes—
126C4×SD16—28no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—41no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D412yes—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#400—41no—
164#393—41no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#390—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—44no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#125—42no—
236#125—44no—
237#125—44no—
238#125—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288#107—42no—
289#107—44no—
290#107—42no—
291#106—24no—
292#106—22no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—22no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—82no—
317#102—22no—
318#102—42no—
319C22⋊C8—82no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—42no—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—21no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8#12712yes—
364C2×Q8#13514yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4#13712yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—84no—
391SD16—44no—
392SD16—48no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8#12012yes—
413C2×C8#12012yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4#12712yes—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—162no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23D4211yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—24no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—44no—
476Q8—88no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—161no—
486Q8#49514yes—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4C2×#13512yes—
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57712yes—
529C2×C4#57811yescharacteristic
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#243311yescharacteristic
545C22#326911yescharacteristic
546C22#327011yescharacteristic
547C22#328212yes—
548C22#328912yes—
549C4—24no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#300711yescharacteristic
562C4#301111yescharacteristic
563C4C2×#49511yescharacteristic
564C4#315411yescharacteristic
565C4#326911yescharacteristic
566C4#327011yescharacteristic
567C4#328212yes—
568C2—82no—
569C2#1979712yes—
570C2#1983212yes—
571C2#2576711yescharacteristic
572C2#2577611yescharacteristic
573C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25931C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
8. C2×#1636C2semidirect
9. #10277C2semidirect
11. #10077C2semidirect
13. #9736C2semidirect
15. #8201C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
#285292
#259312
#258882
C2×#17182
C2×#16722
C2×#16492
C2×#16362
#102772
#102702
#100772
#100642
#97362
#96612
#82012