Finite Group Databasebeta

← #300893

Subgroups — #300893

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3365C211yesmaximal, characteristic
2#28532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25629C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic
11#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic
13#9738C211yesmaximal, characteristic
14#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3365—24no—
19#3365—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#464—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2097—21no—
42#2016—22no—
43#2015—22no—
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1878—22no—
50#1877—22no—
51#1846—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1674—24no—
56#1648—24no—
57#1640—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#488—28no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486D414yes—
113#478—28no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475—41no—
119#475—41no—
120#464—28no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8D414yes—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—28no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—41no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#400—41no—
164#400—41no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—82no—
203C2×Q16—82no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D412yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#125—24no—
238#125—42no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#124—24no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—22no—
293#107—44no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—24no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—24no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—24no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—82no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—44no—
321#102—82no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—21no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8#12712yes—
363C2×Q8#13712yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—162no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Q16—44no—
393Q16—88no—
394Q16—84no—
395Q16—84no—
396SD16—48no—
397SD16—88no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8#12012yes—
417C2×C8#12012yes—
418C2×C8#13514yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4#12712yes—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—42no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23D4211yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—44no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—161no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12711yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4C2×#13512yes—
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57612yes—
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—24no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22#243311yescharacteristic
550C22#326911yescharacteristic
551C22#327011yescharacteristic
552C22#328712yes—
553C22#328912yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#300711yescharacteristic
567C4#301111yescharacteristic
568C4#314711yescharacteristic
569C4#315511yescharacteristic
570C4#326911yescharacteristic
571C4#327011yescharacteristic
572C4#328012yes—
573C2—162no—
574C2#1987212yes—
575C2#1987312yes—
576C2#2576711yescharacteristic
577C2#2577711yescharacteristic
578C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28532C2semidirect
3. #25634C2semidirect
6. C2×#1674C2semidirect
7. C2×#1648C2semidirect
9. #10276C2semidirect
11. #10077C2semidirect
14. #9662C2semidirect
15. #8201C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33652
#285322
#256342
#256292
C2×#17222
C2×#16742
C2×#16482
C2×#16402
#102762
#102682
#100772
#100532
#97382
#96622
#82012