Finite Group Databasebeta

← #300898

Subgroups — #300898

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#28527C211yesmaximal, characteristic
3#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3360—24no—
19#3360—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#488—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2093—21no—
42#2001—22no—
43#2001—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1970—21no—
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1873—22no—
50#1872—22no—
51#1845—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1718—24no—
55#1674—24no—
56#1652—24no—
57#1644—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#488—28no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#487—41no—
112#487D414yes—
113#479—28no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—41no—
119#474—41no—
120#463—28no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8D414yes—
129C4×SD16—28no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×#106—21no—
138C2×#106—41no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#399—41no—
166#399—41no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8D414yes—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—82no—
198C2×Q16—82no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—41no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#126—44no—
230#126—44no—
231#125—24no—
232#125—42no—
233#124—24no—
234#124—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—82no—
244C22⋊Q8—82no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—22no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#107—42no—
298#107—42no—
299#106—24no—
300#106—44no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—82no—
325C22⋊C8—82no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8C2×D412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8#12712yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4#13712yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—162no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Q16—84no—
393Q16—84no—
394SD16—48no—
395D8—44no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8#12012yes—
416C2×C8#12012yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4#12712yes—
447C4⋊C4#13514yes—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23D4211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—161no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12711yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4C2×#13512yes—
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57612yes—
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C2×C4#57811yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#243311yescharacteristic
559C22#326911yescharacteristic
560C22#327011yescharacteristic
561C22#328012yes—
562C22#328912yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#300711yescharacteristic
575C4#301111yescharacteristic
576C4#314711yescharacteristic
577C4#315511yescharacteristic
578C4#326911yescharacteristic
579C4#327011yescharacteristic
580C4#328712yes—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2#1977812yes—
584C2#1978212yes—
585C2#2576711yescharacteristic
586C2#2577711yescharacteristic
587C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25573C2semidirect
4. #25570C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
6. C2×#1674C2semidirect
7. C2×#1652C2semidirect
8. C2×#1644C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #9737C2semidirect
15. #8201C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#285272
#255732
#255702
C2×#17182
C2×#16742
C2×#16522
C2×#16442
#102752
#102702
#100682
#100602
#97372
#96632
#82012