Finite Group Databasebeta

← #300901

Subgroups — #300901

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic
3#25840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25756C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3359—24no—
19#3359—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#492—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#448—22no—
37C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×SD16—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2059—22no—
43#2014—21no—
44#2013—21no—
45#2000—22no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1863—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1666—24no—
56#1651—24no—
57#1626—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#125—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—41no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—41no—
113#492—44no—
114#487—28no—
115#487—22no—
116#487D414yescomplemented
117#486—22no—
118#486—22no—
119#475—28no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#461—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—41no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—41no—
133#448—48no—
134C8×Q8—22no—
135C8×Q8D414yescomplemented
136C4×SD16—28no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C2×#107—22no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—41no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103D411yescharacteristic
157C2×#103D412yes—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—41no—
169#392—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#389—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—81no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—81no—
259#125—42no—
260#125—44no—
261#125—44no—
262#125—42no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—44no—
268#121—82no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—44no—
313#106—24no—
314#106—22no—
315#106—44no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—22no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—44no—
334#103SD1618yescomplemented
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339C22⋊C8—44no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—21no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—88no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8#12712yes—
382C2×Q8C2×SD1614yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423SD16—44no—
424SD16—48no—
425SD16—88no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8#12012yes—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8C2×SD1614yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4#12712yes—
480C4⋊C4C2×SD1614yes—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—44no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—24no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—44no—
516Q8—88no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8#49214yescomplemented
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—168no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4C22×SD1612yes—
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57712yes—
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—24no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#243311yescharacteristic
598C22#326511yescharacteristic
599C22#327111yescharacteristic
600C22D4×SD1612yes—
601C22#328912yes—
602C4—24no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4#300611yescharacteristic
614C4#301011yescharacteristic
615C4C2×#49211yescharacteristic
616C4#315411yescharacteristic
617C4#326511yescharacteristic
618C4#327111yescharacteristic
619C4D4×SD1612yes—
620C2—82no—
621C2—321no—
622C2#1976412yes—
623C2#1981012yes—
624C2#2576811yescharacteristic
625C2#2577411yescharacteristic
626C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3359C2semidirect
3. #25840C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. C2×#1651C2semidirect
8. C2×#1626C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10075C2semidirect
13. #9736C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #8201C2semidirect
116. #487D4semidirect
135. C8×Q8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect
334. #103SD16semidirect
525. Q8#492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
#284612
#258402
#257562
C2×#17142
C2×#16662
C2×#16512
C2×#16262
#102682
#102642
#100752
#100622
#97362
#96612
#82012