Finite Group Databasebeta

← #300902

Subgroups — #300902

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25759C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3362—24no—
19#3362—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#460—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#449—22no—
37C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×SD16—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2058—22no—
43#2014—21no—
44#2013—21no—
45#1999—22no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1865—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1666—24no—
56#1642—24no—
57#1623—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—22no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—41no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#498—22no—
107#498—41no—
108#493—22no—
109#493—41no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—44no—
115#486—28no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486D414yescomplemented
120#476—28no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#461—22no—
126#461—41no—
127#460—28no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#449—48no—
135C8×Q8—22no—
136C8×Q8D414yescomplemented
137C4×SD16—28no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—41no—
169#392—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#389—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—84no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—82no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—81no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—24no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—42no—
266#127—42no—
267#127—81no—
268#127C2×D412yes—
269#121—42no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—42no—
273#121—44no—
274#121—82no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#106—24no—
315#106—22no—
316#106—44no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—22no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103SD1618yescomplemented
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340C22⋊C8—44no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—42no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349#95—21no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354#41—88no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—162no—
375C2×Q8#12712yes—
376C2×Q8C2×SD1614yes—
377C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—162no—
416C2×D4—162no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434SD16—44no—
435SD16—48no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—88no—
441SD16—84no—
442D8—88no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8C2×SD1614yes—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4#12712yes—
486C4⋊C4C2×SD1614yes—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—161no—
530Q8—164no—
531Q8#49214yescomplemented
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—164no—
556D4—168no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4C22×SD1612yes—
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57712yes—
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—24no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22#243311yescharacteristic
617C22#326511yescharacteristic
618C22#327111yescharacteristic
619C22D4×SD1612yes—
620C22#328812yes—
621C4—24no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4#300611yescharacteristic
632C4#301011yescharacteristic
633C4C2×#49211yescharacteristic
634C4#315411yescharacteristic
635C4#326511yescharacteristic
636C4#327111yescharacteristic
637C4D4×SD1612yes—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2—321no—
641C2#1977012yes—
642C2#1980412yes—
643C2#2576811yescharacteristic
644C2#2577411yescharacteristic
645C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25759C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3362C2semidirect
2. #28461C2semidirect
3. #25837C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1623C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #8201C2semidirect
119. #486D4semidirect
136. C8×Q8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect
330. #103SD16semidirect
531. Q8#492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33622
#284612
#258372
#257592
C2×#17152
C2×#16662
C2×#16422
C2×#16232
#102712
#102622
#100542
#100512
#97352
#96612
#82012