Finite Group Databasebeta

← #300906

Subgroups — #300906

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3362—24no—
19#3362—24no—
20C2×#495—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2034—22no—
42#2023—22no—
43#2015—21no—
44#2012—21no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1880—22no—
51#1788—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1666—24no—
56#1645—24no—
57#1621—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—41no—
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#495—44no—
105#493—22no—
106#493—22no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—28no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#486—41no—
117#486D414yes—
118#476—28no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#462—22no—
124#462—41no—
125#460—28no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132C8×Q8—22no—
133C8×Q8D414yes—
134C4×SD16—28no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D412yes—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#397—41no—
167#394—41no—
168#391—21no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—84no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—24no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127C2×D412yes—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—81no—
263#124—81no—
264#121—42no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#106—24no—
309#106—22no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—24no—
321#103—22no—
322#103—42no—
323#103—44no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—22no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—82no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—21no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349#41—88no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—162no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×Q8#13514yes—
372C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—162no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—84no—
427SD16—44no—
428SD16—48no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432D8—84no—
433D8—88no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—162no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—161no—
522Q8—164no—
523Q8#49514yescomplemented
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—88no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547D4—164no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4C2×#13512yes—
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57712yes—
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22#243311yescharacteristic
608C22#326511yescharacteristic
609C22#327111yescharacteristic
610C22#328212yes—
611C22#328812yes—
612C4—24no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4#300611yescharacteristic
623C4#301011yescharacteristic
624C4C2×#49511yescharacteristic
625C4#315411yescharacteristic
626C4#326511yescharacteristic
627C4#327111yescharacteristic
628C4#328212yes—
629C2—161no—
630C2—162no—
631C2—321no—
632C2#1980212yes—
633C2#1982712yes—
634C2#2576811yescharacteristic
635C2#2577611yescharacteristic
636C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3362C2semidirect
2. #28460C2semidirect
3. #25932C2semidirect
4. #25887C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. C2×#1645C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #10058C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #8201C2semidirect
523. Q8#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33622
#284602
#259322
#258872
C2×#17172
C2×#16662
C2×#16452
C2×#16212
#102672
#102632
#100582
#100472
#97352
#96612
#82012