Finite Group Databasebeta

← #300909

Subgroups — #300909

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3365—24no—
19#3365—24no—
20C2×#495—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#488—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#478—21no—
30C2×#464—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38C2×C4×SD16—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2548C2211yescharacteristic
41#2013—22no—
42#2012—22no—
43#2012—21no—
44#2012—21no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1970—21no—
50#1880—22no—
51#1879—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1721—24no—
55#1668—24no—
56#1626—24no—
57#1620—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—41no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—41no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#125—41no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107#495—44no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#493—41no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#488—28no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486D414yes—
121#478—28no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#464—28no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#460—41no—
135C8×Q8—22no—
136C8×Q8D414yes—
137C4×Q16—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—28no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#106—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—41no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#394—41no—
167#394—41no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—82no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—84no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#125—24no—
257#125—42no—
258#125—44no—
259#125—44no—
260#124—24no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—81no—
267#124—81no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—22no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—24no—
330#103—82no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—82no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—21no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—162no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424Q16—44no—
425SD16—48no—
426SD16—88no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431D8—88no—
432D8—84no—
433D8—84no—
434D8—88no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8#13514yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—162no—
483C22⋊C4—162no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—42no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—44no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4C2×#13512yes—
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57612yes—
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#243311yescharacteristic
611C22#326511yescharacteristic
612C22#327111yescharacteristic
613C22#328712yes—
614C22#328812yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4#300611yescharacteristic
626C4#301011yescharacteristic
627C4#314711yescharacteristic
628C4#315511yescharacteristic
629C4#326511yescharacteristic
630C4#327111yescharacteristic
631C4#328012yes—
632C2—162no—
633C2—321no—
634C2—321no—
635C2#1986812yes—
636C2#1987412yes—
637C2#2576811yescharacteristic
638C2#2577711yescharacteristic
639C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3365C2semidirect
2. #28463C2semidirect
3. #25633C2semidirect
4. #25630C2semidirect
6. C2×#1668C2semidirect
7. C2×#1626C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10071C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9662C2semidirect
15. #8201C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33652
#284632
#256332
#256302
C2×#17212
C2×#16682
C2×#16262
C2×#16202
#102682
#102622
#100712
#100472
#97382
#96622
#82012