Group #30091 — subgroups

Subgroups — #30091

Order 256.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2099	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2099	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2083	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2057	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1918	C₂	1	4	yes	maximal
8	#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	#391	—	2	1	no	—
14	#389	—	2	1	no	—
15	#389	—	2	1	no	—
16	#389	—	2	1	no	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#389	C₂²	1	2	yes	—
20	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	#125	—	4	4	no	—
37	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107	—	2	8	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	4	1	no	—
103	C₄²	—	4	4	no	—
104	C₄²	D₈	1	4	yes	—
105	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	#541	1	4	yes	—
159	C₂	#2634	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3100	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#3113	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#3226	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3226	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3236	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3237	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2099

C₂

yes

maximal

#2099

C₂

yes

maximal

#2083

C₂

yes

maximal

#2057

C₂

yes

maximal

#1918

C₂

yes

maximal

#1839

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

D₈

yes

—

105

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

135

C₂×C₄

#137

yes

—

136

C₂×C₄

#137

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

138

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

139

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

140

C₈

—

141

C₂²

#525

yes

characteristic

142

C₂²

#536

yes

characteristic

143

C₂²

#536

yes

characteristic

144

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

147

C₂²

#575

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#541

yes

—

159

C₂

#2634

yes

characteristic

160

C₂

#3100

yes

characteristic

161

C₂

#3113

yes

characteristic

162

C₂

#3226

yes

characteristic

163

C₂

#3226

yes

characteristic

164

C₂

#3236

yes

characteristic

165

C₂

#3237

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2099	2
#2083	2
#2057	2
#1918	2
#1839	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #30091

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups