Finite Group Databasebeta

← #300910

Subgroups — #300910

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#28459C211yesmaximal, characteristic
3#25705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3360—24no—
19#3360—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#495—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#488—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2036—22no—
42#2035—22no—
43#2015—21no—
44#2015—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1969—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1854—22no—
51#1853—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1670—24no—
56#1650—24no—
57#1643—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#495—44no—
109#494—22no—
110#494—22no—
111#488—28no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487D414yes—
116#479—28no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#463—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—41no—
129#461—41no—
130C8×Q8—22no—
131C8×Q8D414yes—
132C4×SD16—28no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—41no—
137C2×#107D411yescharacteristic
138C2×#106—21no—
139C2×#106—22no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—41no—
155C2×#103D412yes—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#397—41no—
167#397—41no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#126—44no—
239#126—44no—
240#125—24no—
241#125—42no—
242#124—24no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—81no—
247#124—81no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—22no—
302#107—44no—
303#107—44no—
304#106—24no—
305#106—44no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—44no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—42no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8#12712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—162no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—84no—
404Q16—84no—
405SD16—48no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408D8—44no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8#12012yes—
428C2×C8#12012yes—
429C2×C8#13514yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4#12712yes—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23D4211yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4C2×#13512yes—
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57812yes—
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#243311yescharacteristic
574C22#326511yescharacteristic
575C22#327111yescharacteristic
576C22#328312yes—
577C22#328912yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#300611yescharacteristic
590C4#301011yescharacteristic
591C4#314711yescharacteristic
592C4#315611yescharacteristic
593C4#326511yescharacteristic
594C4#327111yescharacteristic
595C4#328512yes—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2#1986012yes—
599C2#1986612yes—
600C2#2576811yescharacteristic
601C2#2577811yescharacteristic
602C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25705C2semidirect
4. #25702C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1670C2semidirect
7. C2×#1650C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #9737C2semidirect
15. #8201C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#284592
#257052
#257022
C2×#17232
C2×#16702
C2×#16502
C2×#16432
#102712
#102642
#100662
#100582
#97372
#96632
#82012