Finite Group Databasebeta

← #300917

Subgroups — #300917

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic
2#28530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25753C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—24no—
19#3295—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#450—22no—
35C2×#450—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C22×#102—21no—
39#2567C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2094—21no—
43#2059—22no—
44#2000—22no—
45#1987C2211yescharacteristic, complemented
46#1984C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1862—22no—
51#1844—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1671—24no—
56#1643—24no—
57#1629—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#486D414yes—
113#481—28no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—41no—
120#475—22no—
121#475—41no—
122#465—28no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#450—28no—
128#450—48no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4D414yes—
133C2×#107—22no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—28no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#399—41no—
166#395—41no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#389—22no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C25—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—82no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—84no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—81no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D412yes—
251#125—42no—
252#125—42no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—82no—
259#121—24no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—44no—
305#106—24no—
306#106—22no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—22no—
321#103—42no—
322#103—44no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—22no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102SD1618yescomplemented
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—44no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—21no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—84no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—162no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4#12712yes—
401C2×D4C2×SD1614yes—
402C2×D4#13712yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426SD16—44no—
427SD16—88no—
428SD16—84no—
429SD16—88no—
430SD16—84no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—84no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8C2×SD1614yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—162no—
477C4⋊C4#12712yes—
478C4⋊C4C2×SD1614yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—168no—
512C23—164no—
513C23—168no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—161no—
525Q8—161no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—24no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4#49214yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4C22×SD1612yes—
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57712yes—
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—24no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—1616no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#243311yescharacteristic
609C22#326611yescharacteristic
610C22#326711yescharacteristic
611C22D4×SD1612yes—
612C22#328812yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#300711yescharacteristic
624C4#300911yescharacteristic
625C4C2×#49211yescharacteristic
626C4#315411yescharacteristic
627C4#326611yescharacteristic
628C4#326711yescharacteristic
629C4D4×SD1612yes—
630C2—44no—
631C2—82no—
632C2—162no—
633C2#1976512yes—
634C2#1980612yes—
635C2#2576911yescharacteristic
636C2#2577411yescharacteristic
637C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28530C2semidirect
3. #25839C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. C2×#1643C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #8200C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
21. C2×#498C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
39. #2567C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1984C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
332. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#285302
#258392
#257532
C2×#17142
C2×#16712
C2×#16432
C2×#16292
#102782
#102682
#100602
#100492
#97352
#96612
#82002