Finite Group Databasebeta

← #300921

Subgroups — #300921

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic
2#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25881C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—24no—
19#3295—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#450—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C22×#102—21no—
38#2568C2211yescharacteristic, complemented
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2092—21no—
42#2034—22no—
43#2026—22no—
44#1987C2211yescharacteristic, complemented
45#1984C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1877—22no—
50#1846—21no—
51#1786—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1671—24no—
56#1639—24no—
57#1632—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—41no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#498—22no—
100#498—22no—
101#494—22no—
102#494—22no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#486D414yes—
111#481—28no—
112#477—22no—
113#477—41no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#465—28no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#450—28no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4D414yes—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—28no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—41no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D412yes—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#400—41no—
164#393—41no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#390—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C25—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—84no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#125—42no—
248#125—42no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—24no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—24no—
299#106—22no—
300#106—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—22no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—22no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—42no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—82no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—21no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—44no—
342C24—41no—
343C24—84no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—162no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4#12712yes—
396C2×D4#13514yes—
397C2×D4#13712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—162no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—88no—
422SD16—44no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—84no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—162no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—168no—
504C23—164no—
505C23—168no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—161no—
517Q8—161no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4#49514yes—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4C2×#13512yes—
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57712yes—
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—24no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—1616no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#243311yescharacteristic
601C22#326611yescharacteristic
602C22#326711yescharacteristic
603C22#328212yes—
604C22#328812yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#300711yescharacteristic
616C4#300911yescharacteristic
617C4C2×#49511yescharacteristic
618C4#315411yescharacteristic
619C4#326611yescharacteristic
620C4#326711yescharacteristic
621C4#328212yes—
622C2—44no—
623C2—82no—
624C2—162no—
625C2#1979012yes—
626C2#1982312yes—
627C2#2576911yescharacteristic
628C2#2577611yescharacteristic
629C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28529C2semidirect
3. #25934C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10053C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #8200C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
21. C2×#494C22semidirect
22. C2×#487C22semidirect
27. C2×#477C22semidirect
38. #2568C22semidirect
44. #1987C22semidirect
45. #1984C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#285292
#259342
#258812
C2×#17202
C2×#16712
C2×#16392
C2×#16322
#102752
#102692
#100562
#100532
#97352
#96612
#82002