Finite Group Databasebeta

← #300923

Subgroups — #300923

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3305C211yesmaximal, characteristic
2#28530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3305—24no—
19#3305—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#466—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#416—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2096—21no—
41#2094—21no—
42#2041—22no—
43#2000—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1873—22no—
50#1864—22no—
51#1844—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1671—24no—
56#1642—24no—
57#1634—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—41no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C23×C8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—41no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—41no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#494—22no—
103#494—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486D414yes—
112#482—28no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—41no—
119#475—22no—
120#475—41no—
121#466—28no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#449—28no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4D414yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#416—28no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#399—41no—
165#395—41no—
166#391—21no—
167#390—21no—
168#389—22no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—84no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—82no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—81no—
215C2×D8—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127C2×D412yes—
245#124—44no—
246#124—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—22no—
300#106—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303#106—42no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—22no—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—22no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—82no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—42no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—21no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342#41—48no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8#13712yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—162no—
390C2×D4—162no—
391C2×D4#12712yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416Q16—88no—
417SD16—44no—
418SD16—84no—
419D8—84no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—84no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—162no—
464C4⋊C4#12712yes—
465C4⋊C4#13514yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—161no—
509Q8—161no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—164no—
528D4—164no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4C2×#13512yes—
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#243311yescharacteristic
593C22#326611yescharacteristic
594C22#326711yescharacteristic
595C22#328212yes—
596C22#328812yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#300711yescharacteristic
608C4#300911yescharacteristic
609C4#314711yescharacteristic
610C4#315411yescharacteristic
611C4#326611yescharacteristic
612C4#326711yescharacteristic
613C4#328412yes—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—162no—
617C2#1979212yes—
618C2#1982812yes—
619C2#2576911yescharacteristic
620C2#2577511yescharacteristic
621C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3305C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28530C2semidirect
3. #25649C2semidirect
4. #25568C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1634C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #8200C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33052
#285302
#256492
#255682
C2×#17202
C2×#16712
C2×#16422
C2×#16342
#102772
#102672
#100572
#100522
#97352
#96612
#82002