Finite Group Databasebeta

← #300927

Subgroups — #300927

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#466—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#452—22no—
35C2×#450—22no—
36C2×#447—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39C22×#102—21no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2542C2211yescharacteristic, complemented
42#2093—21no—
43#2093—21no—
44#2001—22no—
45#2000—22no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic, complemented
48#1970—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic, complemented
51#1845—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1673—24no—
56#1647—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103#500—22no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#494—22no—
108#494—41no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486D414yes—
115#480—28no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#474—41no—
122#466—28no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#452—48no—
130#450—48no—
131#447—28no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4D414yes—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—41no—
142C2×#107D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—28no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#399—41no—
170#399—41no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#384—21no—
174#384—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186#322—22no—
187C25—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—82no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—82no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—81no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#123—44no—
262#123—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—82no—
268C22⋊Q8—82no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—44no—
276#120—44no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—22no—
315#107—42no—
316#107—42no—
317#107—44no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—22no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—22no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102D818yescomplemented
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—44no—
344C22⋊C8—44no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—44no—
357C24—41no—
358C24—84no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—162no—
362#41—88no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4#12712yes—
418C2×D4C2×D814yes—
419C2×D4#13712yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—88no—
447SD16—88no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450D8—44no—
451D8—84no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—84no—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8C2×D814yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4#12712yes—
496C4⋊C4C2×D814yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—168no—
536C23—164no—
537C23—168no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—161no—
570D4#49314yes—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4C22×D812yes—
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57612yes—
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—24no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—24no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—1616no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22#243311yescharacteristic
641C22#326611yescharacteristic
642C22#326711yescharacteristic
643C22D4×D812yes—
644C22#328912yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#300711yescharacteristic
655C4#300911yescharacteristic
656C4C2×#49311yescharacteristic
657C4#315511yescharacteristic
658C4#326611yescharacteristic
659C4#326711yescharacteristic
660C4D4×D812yes—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—162no—
665C2#1975712yes—
666C2#1975812yes—
667C2#2576911yescharacteristic
668C2#2577911yescharacteristic
669C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28527C2semidirect
3. #25758C2semidirect
4. #25753C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1673C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9663C2semidirect
15. #8200C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
21. C2×#500C22semidirect
22. C2×#494C22semidirect
29. C2×#474C22semidirect
41. #2542C22semidirect
47. #1981C22semidirect
50. #1954C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
341. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#285272
#257582
#257532
C2×#17222
C2×#16732
C2×#16472
C2×#16392
#102742
#102662
#100762
#100522
#97382
#96632
#82002