Finite Group Databasebeta

← #300930

Subgroups — #300930

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3303C211yesmaximal, characteristic
2#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—24no—
19#3303—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#416—21no—
38#2542C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2093—21no—
42#2000—22no—
43#2000—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1970—21no—
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1873—22no—
50#1872—22no—
51#1845—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1718—24no—
55#1673—24no—
56#1654—24no—
57#1646—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—41no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#124—41no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#487—41no—
112#487D414yes—
113#485—28no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—41no—
119#474—41no—
120#465—28no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#449—28no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4D414yes—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×#106—21no—
138C2×#106—41no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#416—28no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—41no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#399—41no—
166#399—41no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—81no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—82no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—24no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269#117—24no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—22no—
302#107—42no—
303#107—42no—
304#107—42no—
305#107—42no—
306#106—24no—
307#106—44no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—24no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—82no—
332C22⋊C8—82no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344#41—48no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—162no—
384C2×D4#12712yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416SD16—84no—
417D8—44no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—84no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#12012yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4#12712yes—
466C4⋊C4#13514yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—88no—
525D4—164no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4C2×#13512yes—
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57612yes—
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#243311yescharacteristic
593C22#326611yescharacteristic
594C22#326711yescharacteristic
595C22#328012yes—
596C22#328912yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#300711yescharacteristic
608C4#300911yescharacteristic
609C4#314711yescharacteristic
610C4#315511yescharacteristic
611C4#326611yescharacteristic
612C4#326711yescharacteristic
613C4#328712yes—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2#1977612yes—
618C2#1978012yes—
619C2#2576911yescharacteristic
620C2#2577711yescharacteristic
621C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28527C2semidirect
3. #25571C2semidirect
4. #25568C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
6. C2×#1673C2semidirect
7. C2×#1646C2semidirect
8. C2×#1654C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #9737C2semidirect
14. #9663C2semidirect
15. #8200C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33032
#285272
#255712
#255682
C2×#17182
C2×#16732
C2×#16462
C2×#16542
#102752
#102702
#100682
#100602
#97372
#96632
#82002