Finite Group Databasebeta

← #300933

Subgroups — #300933

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25754C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—24no—
19#3298—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#492—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#483—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#449—22no—
36C2×#448—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39C22×#103—21no—
40#2546C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2057—22no—
43#2014—21no—
44#2013—21no—
45#2000—22no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1862—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1665—24no—
56#1654—24no—
57#1627—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C23×C8—21no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106#500—22no—
107#500—41no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492—44no—
115#487—22no—
116#487D414yescomplemented
117#486—22no—
118#486—22no—
119#483—28no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#465—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—41no—
129#460—22no—
130#460—41no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#449—48no—
134#448—28no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4D414yescomplemented
139C2×#107—22no—
140C2×#107—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—41no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—28no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—41no—
169#392—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#389—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yescomplemented
186#322—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—81no—
200C22×Q8—81no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—82no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—44no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—81no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D412yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—81no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—42no—
268#127—81no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277#121—24no—
278#121—42no—
279#121—44no—
280#121—82no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—44no—
320#107—42no—
321#106—24no—
322#106—22no—
323#106—44no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—22no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—42no—
338#103—44no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102SD1618yescomplemented
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—44no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—42no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—21no—
355#95—42no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359#41—88no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4#12712yes—
418C2×D4C2×SD1614yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445SD16—44no—
446SD16—88no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452D8—84no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—84no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C2×C8C2×SD1614yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4#12712yes—
499C4⋊C4C2×SD1614yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—88no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—168no—
564D4#49214yescomplemented
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4C22×SD1612yes—
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57712yes—
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—24no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—24no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#243311yescharacteristic
632C22#326411yescharacteristic
633C22#326811yescharacteristic
634C22D4×SD1612yes—
635C22#328912yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4#300611yescharacteristic
647C4#300811yescharacteristic
648C4C2×#49211yescharacteristic
649C4#315411yescharacteristic
650C4#326411yescharacteristic
651C4#326811yescharacteristic
652C4D4×SD1612yes—
653C2—44no—
654C2—161no—
655C2—321no—
656C2#1976712yes—
657C2#1980312yes—
658C2#2577011yescharacteristic
659C2#2577411yescharacteristic
660C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25754C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3298C2semidirect
2. #28461C2semidirect
3. #25838C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1665C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1627C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10075C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9736C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #8200C2semidirect
116. #487D4semidirect
138. C8×D4D4semidirect
185. D4⋊C8D4semidirect
344. #102SD16semidirect
564. D4#492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#284612
#258382
#257542
C2×#17142
C2×#16652
C2×#16542
C2×#16272
#102682
#102642
#100752
#100622
#97362
#96612
#82002