Finite Group Databasebeta

← #300934

Subgroups — #300934

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25757C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—24no—
19#3295—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#450—21no—
36C2×#447—22no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39C22×#102—21no—
40#2546C2211yescharacteristic, complemented
41#2541C2211yescharacteristic
42#2059—22no—
43#2014—21no—
44#2013—21no—
45#1999—22no—
46#1987C2211yescharacteristic, complemented
47#1984C2211yescharacteristic, complemented
48#1982C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1864—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1665—24no—
56#1639—24no—
57#1622—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—22no—
80C23×C8—21no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85D42—22no—
86D42—22no—
87D42—22no—
88D42—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—41no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107#498—22no—
108#498—41no—
109#493—22no—
110#493—41no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—44no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486D414yescomplemented
120#481—28no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#465—28no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—41no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#450—28no—
135#447—48no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4D414yescomplemented
140C2×#107—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—22no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—28no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—41no—
169#392—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#389—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yescomplemented
186#322—22no—
187C25—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—84no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—82no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D412yes—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—81no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—42no—
269#127—81no—
270#127C2×D412yes—
271#125—42no—
272#125—42no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277#121—24no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—44no—
282#121—82no—
283#120—44no—
284#120—44no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322#106—24no—
323#106—22no—
324#106—44no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—22no—
334#103—42no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345#102SD1618yescomplemented
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—44no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—42no—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355#95—21no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—44no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—84no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—162no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—162no—
429C2×D4#12712yes—
430C2×D4C2×SD1614yes—
431C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—162no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454SD16—44no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—88no—
461D8—88no—
462D8—84no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—84no—
482C2×C8#12012yes—
483C2×C8#12012yes—
484C2×C8C2×SD1614yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4#12712yes—
505C4⋊C4C2×SD1614yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—168no—
544C23—164no—
545C23—168no—
546C23D4211yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—161no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—44no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—168no—
584D4#49214yescomplemented
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4C22×SD1612yes—
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57712yes—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—24no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—1616no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#243311yescharacteristic
654C22#326411yescharacteristic
655C22#326811yescharacteristic
656C22D4×SD1612yes—
657C22#328812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—161no—
667C4#300611yescharacteristic
668C4#300811yescharacteristic
669C4C2×#49211yescharacteristic
670C4#315411yescharacteristic
671C4#326411yescharacteristic
672C4#326811yescharacteristic
673C4D4×SD1612yes—
674C2—44no—
675C2—82no—
676C2—162no—
677C2—321no—
678C2#1976312yes—
679C2#1980712yes—
680C2#2577011yescharacteristic
681C2#2577411yescharacteristic
682C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25757C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3295C2semidirect
2. #28461C2semidirect
3. #25835C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1665C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #8200C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
23. C2×#492C22semidirect
24. C2×#492C22semidirect
32. C2×#460C22semidirect
40. #2546C22semidirect
46. #1987C22semidirect
47. #1984C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
119. #486D4semidirect
139. C8×D4D4semidirect
185. D4⋊C8D4semidirect
345. #102SD16semidirect
584. D4#492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#284612
#258352
#257572
C2×#17152
C2×#16652
C2×#16392
C2×#16222
#102712
#102622
#100542
#100512
#97352
#96612
#82002