Finite Group Databasebeta

← #300941

Subgroups — #300941

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3304—24no—
19#3304—24no—
20C2×#495—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C2×#416—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2548C2211yescharacteristic
41#2012—21no—
42#2012—21no—
43#2012—22no—
44#2011—22no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1970—21no—
50#1880—22no—
51#1879—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1721—24no—
55#1667—24no—
56#1628—24no—
57#1621—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—41no—
81C23×C8—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#126—41no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—41no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108#495—44no—
109#493—22no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#493—41no—
115#492—22no—
116#492—41no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486D414yes—
121#482—28no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#465—28no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—41no—
130#460—41no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#452—28no—
136C4×Q16—22no—
137C4×Q16—22no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4D414yes—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#106—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#416—28no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#394—41no—
167#394—41no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—41no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—82no—
236C2×D8—82no—
237C2×D8—82no—
238C2×D8—84no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—81no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—42no—
266#127—42no—
267#127C2×D412yes—
268#126—44no—
269#126—44no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—81no—
275#124—81no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—24no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—24no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—82no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—82no—
346C22⋊C8—24no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—42no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—21no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359#41—48no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—162no—
426C2×D4#12712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—88no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451D8—88no—
452D8—84no—
453D8—84no—
454D8—88no—
455D8—84no—
456D8—84no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—84no—
476C2×C8#12012yes—
477C2×C8#12012yes—
478C2×C8#13514yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4#12712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—162no—
504C22⋊C4—162no—
505C42—44no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23D4211yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—44no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4—161no—
579D4—164no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4C2×#13512yes—
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57612yes—
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—24no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22#243311yescharacteristic
645C22#326411yescharacteristic
646C22#326811yescharacteristic
647C22#328712yes—
648C22#328812yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4#300611yescharacteristic
659C4#300811yescharacteristic
660C4#314711yescharacteristic
661C4#315511yescharacteristic
662C4#326411yescharacteristic
663C4#326811yescharacteristic
664C4#328012yes—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2—321no—
668C2—321no—
669C2#1986712yes—
670C2#1987112yes—
671C2#2577011yescharacteristic
672C2#2577711yescharacteristic
673C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3304C2semidirect
2. #28463C2semidirect
3. #25631C2semidirect
4. #25628C2semidirect
5. C2×#1721C2semidirect
6. C2×#1667C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1628C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10071C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9662C2semidirect
15. #8200C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#284632
#256312
#256282
C2×#17212
C2×#16672
C2×#16212
C2×#16282
#102682
#102622
#100712
#100472
#97382
#96622
#82002