Finite Group Databasebeta

← #300946

Subgroups — #300946

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—24no—
19#3303—24no—
20C2×#493—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#449—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C2×#416—21no—
39#2541C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2011—21no—
42#2011—21no—
43#1999—22no—
44#1999—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1970—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1875—22no—
51#1874—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1667—24no—
56#1625—24no—
57#1624—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—22no—
83#555—41no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—41no—
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#493—44no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#487—22no—
114#487D414yescomplemented
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#486—41no—
121#485—28no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#465—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—41no—
134#459—41no—
135#449—28no—
136C4×D8—22no—
137C4×D8—22no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4D414yescomplemented
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#106—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#416—28no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#392—41no—
169#392—41no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yescomplemented
185#322—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—84no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—82no—
234C2×D8—82no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8—81no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—42no—
263#127—42no—
264#127—81no—
265#127—81no—
266#124—44no—
267#124—44no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—24no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—82no—
281#121—82no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4C2×D412yes—
293C4×D4C2×D412yes—
294#117—24no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—24no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—82no—
346C22⋊C8—82no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—42no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360#41—48no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4—162no—
423C2×D4—162no—
424C2×D4#12712yes—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452SD16—84no—
453SD16—88no—
454D8—44no—
455D8—84no—
456D8—84no—
457D8—84no—
458D8—84no—
459D8—84no—
460D8—84no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—84no—
481C2×C8#12012yes—
482C2×C8#12012yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4#12712yes—
499C4⋊C4#13514yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—44no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23D4211yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—168no—
581D4—168no—
582D4—164no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4C2×#13512yes—
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57612yes—
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#243311yescharacteristic
656C22#326411yescharacteristic
657C22#326811yescharacteristic
658C22#328012yes—
659C22#328812yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4#300611yescharacteristic
669C4#300811yescharacteristic
670C4#314711yescharacteristic
671C4#315511yescharacteristic
672C4#326411yescharacteristic
673C4#326811yescharacteristic
674C4#328712yes—
675C2—82no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—321no—
679C2—321no—
680C2#1977112yes—
681C2#1978312yes—
682C2#2577011yescharacteristic
683C2#2577711yescharacteristic
684C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3303C2semidirect
2. #28458C2semidirect
3. #25572C2semidirect
4. #25567C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1667C2semidirect
7. C2×#1624C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9737C2semidirect
14. #9663C2semidirect
15. #8200C2semidirect
114. #487D4semidirect
139. C8×D4D4semidirect
184. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33032
#284582
#255722
#255672
C2×#17172
C2×#16672
C2×#16242
C2×#16252
#102672
#102612
#100622
#100542
#97372
#96632
#82002