Finite Group Databasebeta

← #300947

Subgroups — #300947

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#495—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#480—21no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#466—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#447—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C22×#102—21no—
39#2547C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic, complemented
41#2036—22no—
42#2033—22no—
43#2015—21no—
44#2015—21no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic, complemented
47#1969—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic, complemented
50#1788—22no—
51#1786—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1669—24no—
56#1654—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#495—44no—
106#494—22no—
107#494—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#486D414yes—
116#480—28no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#466—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—41no—
127#461—41no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#447—28no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4D414yes—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—41no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—28no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#397—41no—
169#397—41no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#380—22no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C25—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—81no—
222C2×Q16—81no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8—81no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—22no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#106—44no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—44no—
328#103—82no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—82no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—82no—
343C22⋊C8—82no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—21no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—84no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—162no—
363#41—88no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4#12712yes—
423C2×D4#13514yes—
424C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—84no—
452Q16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455D8—44no—
456D8—84no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8#12012yes—
478C2×C8#12012yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4#12712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—168no—
539C23—164no—
540C23—168no—
541C23D4211yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—24no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—44no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—161no—
575D4#49514yescomplemented
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4C2×#13512yes—
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57612yes—
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—24no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—1616no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#326411yescharacteristic
649C22#326811yescharacteristic
650C22#328012yes—
651C22#328912yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#300611yescharacteristic
662C4#300811yescharacteristic
663C4C2×#49511yescharacteristic
664C4#315511yescharacteristic
665C4#326411yescharacteristic
666C4#326811yescharacteristic
667C4#328012yes—
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2#1977212yes—
673C2#1977712yes—
674C2#2577011yescharacteristic
675C2#2578111yescharacteristic
676C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28459C2semidirect
3. #25885C2semidirect
4. #25882C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1669C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10074C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9663C2semidirect
15. #8200C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
22. C2×#494C22semidirect
23. C2×#487C22semidirect
33. C2×#461C22semidirect
40. #2547C22semidirect
46. #1981C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
575. D4#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#284592
#258852
#258822
C2×#17202
C2×#16692
C2×#16542
C2×#16392
#102702
#102612
#100742
#100502
#97382
#96632
#82002