Finite Group Databasebeta

← #300949

Subgroups — #300949

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#465—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#448—21no—
35C2×#450—21no—
36C2×#450—22no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2023—22no—
43#2012—21no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1984C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic
48#1972—21no—
49#1959—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1879—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1681—24no—
56#1651—24no—
57#1619—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×Q8—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—28no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—44no—
80C22×SD16—44no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—41no—
85C23×C8—21no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—41no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#120—41no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498—22no—
111#498—22no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—41no—
117#492D414yes—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#475—22no—
123#475—41no—
124#465—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—41no—
135#450—28no—
136#450—48no—
137#448—28no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4D414yes—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—41no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102D412yes—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#399—41no—
169#394—41no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—22no—
173#384—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#335—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187#322—22no—
188C25—41no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—432no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—82no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—84no—
249C2×D8—81no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#124—42no—
280#124—81no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—82no—
287#121—24no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#106—22no—
329#106—42no—
330#106—44no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—44no—
354#97—81no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361#95—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—84no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—162no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4#12712yes—
440C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465SD16—28no—
466SD16—48no—
467SD16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—84no—
470SD16—88no—
471SD16—84no—
472D8—88no—
473D8—84no—
474D8—84no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8#12012yes—
496C2×C8#12012yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4#12712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—162no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—168no—
557C23—164no—
558C23—168no—
559C23D4211yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—88no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—161no—
597D4—161no—
598D4#49614yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57712yes—
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—24no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—1616no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#243311yescharacteristic
668C22#326411yescharacteristic
669C22#326512yes—
670C22#326511yescharacteristic
671C22#329112yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4#300311yescharacteristic
682C4#301211yescharacteristic
683C4C2×#49611yescharacteristic
684C4#315411yescharacteristic
685C4#326411yescharacteristic
686C4#326511yescharacteristic
687C4#326512yes—
688C2—44no—
689C2—82no—
690C2—162no—
691C2—321no—
692C2#2005912yes—
693C2#2006712yes—
694C2#2576311yescharacteristic
695C2#2578311yescharacteristic
696C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×SD16C2semidirect
2. #28415C2semidirect
3. #25933C2semidirect
4. #25753C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
7. C2×#1651C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #8204C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
26. C2×#486C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
39. #2548C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1984C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#284152
#259332
#257532
C2×#17152
C2×#16812
C2×#16512
C2×#16192
#102682
#102612
#100682
#100472
#97442
#96662
#82042