Finite Group Databasebeta

← #300953

Subgroups — #300953

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#28416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25881C211yesmaximal, characteristic
4#25838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#448—21no—
35C2×#450—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic, complemented
40#2097—21no—
41#2057—22no—
42#2034—22no—
43#2013—21no—
44#1988C2211yescharacteristic, complemented
45#1984C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1960—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1862—22no—
51#1786—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1683—24no—
56#1639—24no—
57#1637—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×Q8—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—28no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—44no—
79C22×SD16—44no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86D42—22no—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—41no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—41no—
107#492—22no—
108#492D414yes—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#465—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#450—28no—
131#448—28no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4D414yes—
136C2×#107—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D412yes—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#398—41no—
167#393—41no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—22no—
171#382—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186#322—22no—
187C25—41no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—432no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—81no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D412yes—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—24no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#120—44no—
278#120—44no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—44no—
316#107—42no—
317#106—22no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—22no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—82no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—82no—
344#97—81no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—21no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—44no—
357C24—41no—
358C24—84no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—162no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4#12712yes—
423C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×D4#13714yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449SD16—28no—
450SD16—48no—
451SD16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12012yes—
476C2×C8#12012yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4#12712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—162no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—168no—
534C23—164no—
535C23—168no—
536C23D4211yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—88no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—161no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—161no—
569D4#49714yes—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×#13712yes—
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57712yes—
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—24no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—1616no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22#243311yescharacteristic
637C22#326411yescharacteristic
638C22#326511yescharacteristic
639C22#326612yes—
640C22#329012yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4#300311yescharacteristic
652C4#301211yescharacteristic
653C4C2×#49711yescharacteristic
654C4#315411yescharacteristic
655C4#326411yescharacteristic
656C4#326511yescharacteristic
657C4#326612yes—
658C2—44no—
659C2—82no—
660C2—162no—
661C2#2003912yes—
662C2#2006012yes—
663C2#2576311yescharacteristic
664C2#2578411yescharacteristic
665C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28416C2semidirect
4. #25838C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1683C2semidirect
7. C2×#1637C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10064C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #8204C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
23. C2×#487C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
27. C2×#477C22semidirect
39. #2546C22semidirect
44. #1988C22semidirect
45. #1984C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#284162
#258812
#258382
C2×#17192
C2×#16832
C2×#16372
C2×#16392
#102692
#102642
#100642
#100512
#97442
#96662
#82042