Finite Group Databasebeta

← #300961

Subgroups — #300961

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3287—24no—
20#3287—24no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#466—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#449—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2041—22no—
42#2015—21no—
43#2011—22no—
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1959—21no—
50#1879—22no—
51#1864—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1721—24no—
55#1677—24no—
56#1631—24no—
57#1621—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C2×#135—28no—
72C2×#135—44no—
73C2×#135—44no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—41no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—22no—
83C22×D8—41no—
84C23×C8—21no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—41no—
92#550—41no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—41no—
103C2×#121—41no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#493—22no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#493—41no—
114#493D414yes—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—41no—
121#477—22no—
122#477—41no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#466—28no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—41no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#449—28no—
135#449—28no—
136C4×Q16—22no—
137C4×Q16—22no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4D414yes—
140C2×#107—21no—
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#106—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#395—41no—
167#394—41no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#389—22no—
172#384—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#334—22no—
179#333—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186#322—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219#135—432no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—84no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—82no—
245C2×D8—84no—
246C2×D8—82no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—42no—
273#127—42no—
274#127—42no—
275#127—42no—
276#127C2×D412yes—
277#127C2×D412yes—
278#124—42no—
279#124—81no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—82no—
347C22⋊C8—24no—
348#97—81no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355#95—21no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—162no—
435C2×D4—162no—
436C2×D4#12712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—28no—
460SD16—48no—
461SD16—48no—
462SD16—88no—
463SD16—84no—
464D8—48no—
465D8—84no—
466D8—88no—
467D8—88no—
468D8—84no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8#12012yes—
490C2×C8#12012yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—162no—
507C4⋊C4#12712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—162no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—161no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4#57512yes—
623C2×C4#57611yescharacteristic
624C2×C4#57712yes—
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#243311yescharacteristic
655C22#326411yescharacteristic
656C22#326511yescharacteristic
657C22#327112yes—
658C22#329212yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4#300311yescharacteristic
669C4#301211yescharacteristic
670C4#315011yescharacteristic
671C4#315411yescharacteristic
672C4#326411yescharacteristic
673C4#326511yescharacteristic
674C4#326712yes—
675C2—82no—
676C2—162no—
677C2—162no—
678C2—321no—
679C2#2006512yes—
680C2#2007912yes—
681C2#2576311yescharacteristic
682C2#2578711yescharacteristic
683C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3287C2semidirect
2. #28418C2semidirect
3. #25649C2semidirect
4. #25631C2semidirect
5. C2×#1721C2semidirect
6. C2×#1677C2semidirect
7. C2×#1631C2semidirect
8. C2×#1621C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9743C2semidirect
14. #9664C2semidirect
15. #8204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32872
#284182
#256492
#256312
C2×#17212
C2×#16772
C2×#16312
C2×#16212
#102692
#102622
#100492
#100472
#97432
#96642
#82042