Finite Group Databasebeta

← #300962

Subgroups — #300962

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic
2#28414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3283—24no—
20#3283—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#467—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×#452—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2547C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2095—21no—
41#2033—22no—
42#2012—21no—
43#2000—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1973—21no—
47#1959—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1872—22no—
51#1852—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1679—24no—
56#1654—24no—
57#1647—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C2×#135—28no—
72C2×#135—44no—
73C2×#135—44no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#123—41no—
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#498—22no—
112#498—22no—
113#494—22no—
114#494D414yes—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#467—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#461—41no—
132#452—28no—
133#452—28no—
134C4×D8—22no—
135C4×D8—22no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4D414yes—
138C2×#107—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—41no—
142C2×#107D411yescharacteristic
143C2×#106—41no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#397—41no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#384—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186#322—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213#135—432no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—81no—
219C2×Q16—81no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—82no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#124—42no—
262#124—81no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—82no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—42no—
319#107—44no—
320#107—44no—
321#107—42no—
322#106—44no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—42no—
334#103—44no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—44no—
345C22⋊C8—82no—
346#97—81no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353#95—21no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#12712yes—
408C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—48no—
442Q16—84no—
443SD16—48no—
444SD16—48no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447D8—28no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8#12012yes—
469C2×C8#12012yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4#12712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4#57512yes—
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57712yes—
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#243311yescharacteristic
627C22#326411yescharacteristic
628C22#326511yescharacteristic
629C22#326712yes—
630C22#329312yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#300311yescharacteristic
642C4#301211yescharacteristic
643C4#315011yescharacteristic
644C4#315411yescharacteristic
645C4#326411yescharacteristic
646C4#326511yescharacteristic
647C4#327112yes—
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2—82no—
651C2#2005612yes—
652C2#2006812yes—
653C2#2576311yescharacteristic
654C2#2578711yescharacteristic
655C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3283C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28414C2semidirect
3. #25703C2semidirect
4. #25571C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1679C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1647C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #9742C2semidirect
14. #9665C2semidirect
15. #8204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#284142
#257032
#255712
C2×#17232
C2×#16792
C2×#16542
C2×#16472
#102702
#102642
#100682
#100662
#97422
#96652
#82042