Finite Group Databasebeta

← #300970

Subgroups — #300970

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3335—24no—
19#3335—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#483—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C22×#106—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2025—22no—
43#2012—21no—
44#2001—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1972—21no—
49#1959—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1879—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1681—24no—
56#1643—24no—
57#1625—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C23×C8—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#498—22no—
103#498D414yes—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#483—28no—
115#481—28no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—41no—
122#465—28no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—41no—
129#452—48no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C8×D4—22no—
133C8×D4D414yes—
134C2×#106—28no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#394—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#384—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—82no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—42no—
247#124—81no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—82no—
258#121—24no—
259#121—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—24no—
304#106—24no—
305#106—22no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—44no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—44no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345#41—88no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#12712yes—
389C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—162no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—88no—
416SD16—44no—
417SD16—84no—
418D8—84no—
419D8—84no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4#12712yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—162no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—44no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513D4—22no—
514D4—24no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—88no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—161no—
529D4#49614yes—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57712yes—
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22#326512yes—
596C22#326711yescharacteristic
597C22#326911yescharacteristic
598C22#329012yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4#300511yescharacteristic
610C4#301311yescharacteristic
611C4C2×#49611yescharacteristic
612C4#315411yescharacteristic
613C4#326512yes—
614C4#326711yescharacteristic
615C4#326911yescharacteristic
616C2—44no—
617C2—161no—
618C2—321no—
619C2#2006912yes—
620C2#2008312yes—
621C2#2576411yescharacteristic
622C2#2578311yescharacteristic
623C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3335C2semidirect
2. #28415C2semidirect
3. #25930C2semidirect
4. #25758C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10071C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #8204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
#284152
#259302
#257582
C2×#17202
C2×#16812
C2×#16252
C2×#16432
#102762
#102672
#100712
#100602
#97412
#96662
#82042