Finite Group Databasebeta

← #300980

Subgroups — #300980

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25930C211yesmaximal, characteristic
4#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3338—24no—
19#3338—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#484—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#467—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C22×#107—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2059—22no—
42#2025—22no—
43#2015—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1959—21no—
50#1879—22no—
51#1862—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1677—24no—
56#1632—24no—
57#1622—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74C23×C8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#500D414yes—
105#494—22no—
106#494—22no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#484—28no—
114#484—28no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#477—41no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#467—28no—
124#460—22no—
125#460—41no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4D414yes—
132C2×#107—28no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—22no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107D411yescharacteristic
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D412yes—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#395—41no—
163#394—41no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#390—22no—
167#389—22no—
168#384—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—22no—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—84no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—84no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—44no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#124—42no—
241#124—81no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4C2×D412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—24no—
298#107—22no—
299#107—24no—
300#107—24no—
301#107—42no—
302#107—44no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—42no—
317#102—24no—
318#102—42no—
319#102—44no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—24no—
325#97—81no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—21no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4#12712yes—
373C2×D4#13714yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—162no—
392C22×C4—162no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—88no—
398SD16—88no—
399SD16—84no—
400D8—84no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8#12012yes—
422C2×C8#12012yes—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—162no—
451C4⋊C4#12712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—162no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23D4211yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—161no—
491Q8—161no—
492Q8—161no—
493D4—22no—
494D4—24no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—161no—
504D4#49714yes—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4C2×#13712yes—
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57812yes—
545C2×C4#57811yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#243311yescharacteristic
565C22#326711yescharacteristic
566C22#326911yescharacteristic
567C22#327012yes—
568C22#329212yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—161no—
580C4#300511yescharacteristic
581C4#301311yescharacteristic
582C4C2×#49711yescharacteristic
583C4#315611yescharacteristic
584C4#326711yescharacteristic
585C4#326911yescharacteristic
586C4#327012yes—
587C2—44no—
588C2—321no—
589C2#2009512yes—
590C2#2011412yes—
591C2#2576411yescharacteristic
592C2#2578911yescharacteristic
593C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3338C2semidirect
2. #28418C2semidirect
4. #25839C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
7. C2×#1632C2semidirect
9. #10279C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9739C2semidirect
14. #9664C2semidirect
15. #8204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33382
#284182
#259302
#258392
C2×#17222
C2×#16772
C2×#16322
C2×#16222
#102792
#102692
#100572
#100552
#97392
#96642
#82042