Finite Group Databasebeta

← #300981

Subgroups — #300981

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#460—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2025—22no—
43#2012—21no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1972—21no—
49#1959—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1880—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1682—24no—
56#1653—24no—
57#1621—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—41no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#125—41no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—41no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#498—22no—
107#498—22no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#492—28no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492D414yes—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—41no—
119#475—22no—
120#475—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#461—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#460—28no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#459—41no—
133#452—48no—
134C8×Q8—22no—
135C8×Q8D414yes—
136C4×SD16—28no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—41no—
141C2×#106D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103D412yes—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#394—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#384—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—44no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—84no—
231C2×D8—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—24no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127C2×D412yes—
260#125—42no—
261#125—44no—
262#125—44no—
263#125—42no—
264#124—42no—
265#124—81no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—82no—
268#121—42no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—42no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#106—22no—
315#106—42no—
316#106—44no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339C22⋊C8—44no—
340#97—81no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352#41—88no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8#12712yes—
374C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—162no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—84no—
429SD16—44no—
430SD16—48no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—88no—
435SD16—84no—
436D8—88no—
437D8—84no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4#12712yes—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—162no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23D4211yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—24no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8#49614yes—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—164no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57611yescharacteristic
588C2×C4#57712yes—
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#243311yescharacteristic
614C22#326512yes—
615C22#326811yescharacteristic
616C22#327111yescharacteristic
617C22#329112yes—
618C4—24no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4#300511yescharacteristic
629C4#301211yescharacteristic
630C4C2×#49611yescharacteristic
631C4#315411yescharacteristic
632C4#326512yes—
633C4#326811yescharacteristic
634C4#327111yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—162no—
637C2—321no—
638C2#2007612yes—
639C2#2009012yes—
640C2#2576511yescharacteristic
641C2#2578311yescharacteristic
642C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. #28415C2semidirect
3. #25935C2semidirect
4. #25755C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
8. C2×#1653C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#284152
#259352
#257552
C2×#17152
C2×#16822
C2×#16212
C2×#16532
#102682
#102612
#100682
#100472
#97442
#96662
#82052