Finite Group Databasebeta

← #300983

Subgroups — #300983

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—24no—
19#3394—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#495—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#464—21no—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2092—21no—
41#2015—22no—
42#2014—21no—
43#2000—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1961—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1877—22no—
51#1875—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1682—24no—
56#1652—24no—
57#1620—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C22×D8—41no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—41no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#126—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#495—28no—
109#493—22no—
110#493—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492D414yescomplemented
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—41no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#464—28no—
122#463—28no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—41no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133C8×Q8—22no—
134C8×Q8D414yescomplemented
135C4×SD16—28no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—41no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D412yes—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#400—41no—
166#392—41no—
167#391—21no—
168#391—22no—
169#390—21no—
170#382—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yescomplemented
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—82no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—84no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127—81no—
251#127C2×D412yes—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—44no—
265#121—82no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—22no—
311#106—44no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—22no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—22no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—82no—
334C22⋊C8—82no—
335#97—81no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—21no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8#12712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—162no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—162no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—84no—
422Q16—84no—
423SD16—44no—
424SD16—48no—
425SD16—84no—
426SD16—88no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429D8—88no—
430D8—84no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4#12712yes—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—168no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#57512yes—
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57612yes—
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C8—24no—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—161no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#243311yescharacteristic
605C22#326811yescharacteristic
606C22#326812yes—
607C22#327111yescharacteristic
608C22#329112yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4#300511yescharacteristic
620C4#301211yescharacteristic
621C4#315011yescharacteristic
622C4#315511yescharacteristic
623C4#326811yescharacteristic
624C4#326812yes—
625C4#327111yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—162no—
628C2—321no—
629C2#2014112yes—
630C2#2015212yes—
631C2#2576511yescharacteristic
632C2#2578511yescharacteristic
633C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. #28420C2semidirect
3. #25629C2semidirect
4. #25574C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. C2×#1652C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #10069C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #8205C2semidirect
114. #492D4semidirect
134. C8×Q8D4semidirect
182. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#284202
#256292
#255742
C2×#17152
C2×#16822
C2×#16522
C2×#16202
#102662
#102632
#100692
#100462
#97442
#96662
#82052