Finite Group Databasebeta

← #300987

Subgroups — #300987

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic
2#28419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic
10#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—24no—
19#3394—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#495—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2096—21no—
41#2042—22no—
42#2036—22no—
43#2015—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1971—21no—
48#1959—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1862—22no—
51#1854—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1684—24no—
56#1640—24no—
57#1638—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#495—28no—
104#492—22no—
105#492D414yes—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#476—22no—
117#476—41no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#464—28no—
121#463—28no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—41no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128C8×Q8—22no—
129C8×Q8D414yes—
130C4×SD16—28no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#397—41no—
165#395—41no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#389—22no—
169#384—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—24no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#126—44no—
239#126—44no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—81no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—44no—
299#107—42no—
300#106—22no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—44no—
324#102—42no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—44no—
328#97—81no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—21no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#12712yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—162no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—84no—
404Q16—84no—
405SD16—44no—
406SD16—48no—
407SD16—84no—
408D8—84no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8#12012yes—
429C2×C8#12012yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—162no—
455C4⋊C4#12712yes—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23D4211yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—44no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4#57512yes—
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57812yes—
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22#243311yescharacteristic
574C22#326811yescharacteristic
575C22#326912yes—
576C22#327111yescharacteristic
577C22#329012yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#300511yescharacteristic
590C4#301211yescharacteristic
591C4#315011yescharacteristic
592C4#315611yescharacteristic
593C4#326811yescharacteristic
594C4#326912yes—
595C4#327111yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—162no—
598C2#2012812yes—
599C2#2015312yes—
600C2#2576511yescharacteristic
601C2#2578611yescharacteristic
602C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28419C2semidirect
3. #25705C2semidirect
4. #25648C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1684C2semidirect
7. C2×#1638C2semidirect
8. C2×#1640C2semidirect
10. #10265C2semidirect
11. #10065C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#284192
#257052
#256482
C2×#17192
C2×#16842
C2×#16382
C2×#16402
#102672
#102652
#100652
#100502
#97442
#96662
#82052