Finite Group Databasebeta

← #300988

Subgroups — #300988

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10260C211yesmaximal, characteristic
11#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—24no—
19#3394—24no—
20C2×#495—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#464—21no—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2094—21no—
41#2012—22no—
42#2012—21no—
43#2001—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1972—21no—
48#1959—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1879—22no—
51#1873—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1682—24no—
56#1640—24no—
57#1628—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105#495—28no—
106#493—22no—
107#493—41no—
108#492—22no—
109#492D414yes—
110#487—22no—
111#487—41no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#475—22no—
119#475—41no—
120#464—28no—
121#463—28no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132C8×Q8—22no—
133C8×Q8D414yes—
134C4×SD16—28no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D412yes—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#399—41no—
166#394—41no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—22no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—82no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#126—44no—
248#126—44no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—81no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—82no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#106—22no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—24no—
321#103—22no—
322#103—42no—
323#103—44no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—82no—
336#97—81no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—162no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—84no—
418Q16—84no—
419SD16—44no—
420SD16—48no—
421SD16—84no—
422SD16—84no—
423D8—84no—
424D8—88no—
425D8—84no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4#12712yes—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—162no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—44no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—44no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#57512yes—
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57612yes—
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—161no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#243311yescharacteristic
602C22#326811yescharacteristic
603C22#326812yes—
604C22#327111yescharacteristic
605C22#329012yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4#300511yescharacteristic
617C4#301211yescharacteristic
618C4#315011yescharacteristic
619C4#315511yescharacteristic
620C4#326811yescharacteristic
621C4#326812yes—
622C4#327111yescharacteristic
623C2—161no—
624C2—162no—
625C2—321no—
626C2#2013912yes—
627C2#2014812yes—
628C2#2576511yescharacteristic
629C2#2578511yescharacteristic
630C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. #28415C2semidirect
3. #25633C2semidirect
4. #25570C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. C2×#1628C2semidirect
8. C2×#1640C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10063C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#284152
#256332
#255702
C2×#17172
C2×#16822
C2×#16282
C2×#16402
#102722
#102602
#100632
#100522
#97442
#96662
#82052