Finite Group Databasebeta

← #300991

Subgroups — #300991

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3391C211yesmaximal, characteristic
2#28414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3391—24no—
19#3391—24no—
20C2×#493—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459—21no—
32C2×#459—21no—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2034—22no—
43#2012—21no—
44#2000—22no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1959—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1788—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1680—24no—
56#1642—24no—
57#1641—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#493—28no—
105#493—22no—
106#493D414yes—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#461—22no—
124#461—41no—
125#459—28no—
126#459—28no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#452—48no—
132C8×Q8—22no—
133C8×Q8D414yes—
134C4×D8—28no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103D412yes—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#399—41no—
169#397—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#384—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—81no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D412yes—
264#124—42no—
265#124—81no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—82no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—82no—
339C22⋊C8—44no—
340C22⋊C8—82no—
341#97—81no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349#95—21no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355#41—88no—
356#41—88no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8#12712yes—
374C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4—162no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—84no—
444SD16—88no—
445SD16—84no—
446D8—44no—
447D8—48no—
448D8—84no—
449D8—84no—
450D8—84no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8#12012yes—
471C2×C8#12012yes—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4#12712yes—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—24no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8#49614yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57612yes—
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22#243311yescharacteristic
634C22#326412yes—
635C22#326811yescharacteristic
636C22#327111yescharacteristic
637C22#329012yes—
638C4—24no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4#300511yescharacteristic
648C4#301211yescharacteristic
649C4C2×#49611yescharacteristic
650C4#315511yescharacteristic
651C4#326412yes—
652C4#326811yescharacteristic
653C4#327111yescharacteristic
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—162no—
657C2—162no—
658C2#2003612yes—
659C2#2006312yes—
660C2#2576511yescharacteristic
661C2#2578811yescharacteristic
662C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3391C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28414C2semidirect
3. #25887C2semidirect
4. #25755C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1641C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9743C2semidirect
14. #9665C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33912
#284142
#258872
#257552
C2×#17172
C2×#16802
C2×#16422
C2×#16412
#102662
#102612
#100522
#100502
#97432
#96652
#82052