Finite Group Databasebeta

← #300993

Subgroups — #300993

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18#3396—24no—
19#3396—24no—
20C2×#495—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#463—21no—
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2042—22no—
42#2015—21no—
43#2012—22no—
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1959—21no—
50#1879—22no—
51#1862—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1721—24no—
55#1678—24no—
56#1630—24no—
57#1620—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—41no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—22no—
85#559—41no—
86#559—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—41no—
97C2×#123—41no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105#495—28no—
106#493—22no—
107#493—22no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#493—41no—
111#493D414yes—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—41no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#477—41no—
122#463—28no—
123#463—28no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—41no—
132C8×Q8—22no—
133C8×Q8D414yes—
134C4×Q16—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×D8—28no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D412yes—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#395—41no—
165#394—41no—
166#391—21no—
167#390—21no—
168#390—22no—
169#389—22no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#331—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—84no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—82no—
226C2×D8—84no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#127C2×D412yes—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—81no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—42no—
310#107—42no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—82no—
334#97—81no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—21no—
343#95—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#12712yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—162no—
416C22×C4—162no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—44no—
421SD16—88no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426D8—48no—
427D8—84no—
428D8—88no—
429D8—88no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8#12012yes—
450C2×C8#12012yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—162no—
469C4⋊C4#12712yes—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—162no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—161no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#57512yes—
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57712yes—
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—161no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#243311yescharacteristic
604C22#326811yescharacteristic
605C22#327111yescharacteristic
606C22#327112yes—
607C22#329212yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4#300511yescharacteristic
619C4#301211yescharacteristic
620C4#315011yescharacteristic
621C4#315411yescharacteristic
622C4#326712yes—
623C4#326811yescharacteristic
624C4#327111yescharacteristic
625C2—162no—
626C2—162no—
627C2—321no—
628C2#2015012yes—
629C2#2015412yes—
630C2#2576511yescharacteristic
631C2#2578711yescharacteristic
632C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3396C2semidirect
2. #28418C2semidirect
3. #25648C2semidirect
4. #25633C2semidirect
6. C2×#1678C2semidirect
7. C2×#1630C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9743C2semidirect
14. #9664C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#284182
#256482
#256332
C2×#17212
C2×#16782
C2×#16302
C2×#16202
#102692
#102622
#100492
#100472
#97432
#96642
#82052