Finite Group Databasebeta

← #300994

Subgroups — #300994

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2#28414C211yesmaximal, characteristic
3#25705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9665C211yesmaximal, characteristic
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3393—24no—
19#3393—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#495—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2547C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2095—21no—
41#2036—22no—
42#2012—21no—
43#2001—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1973—21no—
47#1959—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1873—22no—
51#1854—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1680—24no—
56#1652—24no—
57#1650—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#126—41no—
89C2×#126—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103#500—22no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#500—41no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#495—28no—
110#494—22no—
111#494D414yes—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—41no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#464—28no—
121#464—28no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—41no—
130C8×Q8—22no—
131C8×Q8D414yes—
132C4×Q16—28no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—41no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—21no—
140C2×#106—41no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103D412yes—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#399—41no—
166#397—41no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#384—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#334—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8D414yes—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#126—44no—
239#126—44no—
240#126—44no—
241#126—44no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—81no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—82no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—22no—
304#107—42no—
305#107—44no—
306#107—44no—
307#106—44no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—44no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—42no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—82no—
332#97—81no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—21no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8#12712yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—48no—
403Q16—84no—
404Q16—84no—
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408D8—44no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8#12012yes—
429C2×C8#12012yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4#12712yes—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23D4211yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#57512yes—
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57712yes—
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#243311yescharacteristic
576C22#326712yes—
577C22#326811yescharacteristic
578C22#327111yescharacteristic
579C22#329312yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#300511yescharacteristic
592C4#301211yescharacteristic
593C4#315011yescharacteristic
594C4#315411yescharacteristic
595C4#326811yescharacteristic
596C4#327111yescharacteristic
597C4#327112yes—
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2#2013512yes—
601C2#2014412yes—
602C2#2576511yescharacteristic
603C2#2578711yescharacteristic
604C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25705C2semidirect
4. #25570C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
7. C2×#1650C2semidirect
8. C2×#1652C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #9742C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#284142
#257052
#255702
C2×#17232
C2×#16802
C2×#16502
C2×#16522
#102702
#102642
#100682
#100662
#97422
#96652
#82052