Finite Group Databasebeta

← #301005

Subgroups — #301005

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28418C211yesmaximal, characteristic
3#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25630C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic
11#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10071C211yesmaximal, characteristic
13#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3383—24no—
19#3383—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#499—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2043—22no—
42#2015—21no—
43#2013—22no—
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1959—21no—
50#1880—22no—
51#1863—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1678—24no—
56#1636—24no—
57#1626—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×#125—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#500—22no—
100#500D414yes—
101#499—28no—
102#492—22no—
103#492—41no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#479—28no—
113#479—28no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—41no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—41no—
126C8×Q8—22no—
127C8×Q8D414yes—
128C4×Q16—28no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—41no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—41no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#395—41no—
165#394—41no—
166#391—21no—
167#390—21no—
168#390—22no—
169#389—22no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#125—44no—
238#125—44no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#124—42no—
242#124—81no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—24no—
294#107—22no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#103—82no—
319#102—42no—
320#102—44no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#97—81no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—21no—
333#95—42no—
334C24—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8#12712yes—
360C2×Q8#13712yes—
361C2×Q8#13712yes—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388Q16—28no—
389SD16—84no—
390SD16—88no—
391SD16—84no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8#12012yes—
412C2×C8#12012yes—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—162no—
445C4⋊C4#12712yes—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—162no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23D4211yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—161no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57512yes—
529C2×C4#57712yes—
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22#243311yescharacteristic
546C22#326611yescharacteristic
547C22#327011yescharacteristic
548C22#327112yes—
549C22#329012yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4#300411yescharacteristic
563C4#301311yescharacteristic
564C4#315011yescharacteristic
565C4#315411yescharacteristic
566C4#326611yescharacteristic
567C4#326712yes—
568C4#327011yescharacteristic
569C2—321no—
570C2#2011112yes—
571C2#2012112yes—
572C2#2576611yescharacteristic
573C2#2578711yescharacteristic
574C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3383C2semidirect
3. #25651C2semidirect
7. C2×#1636C2semidirect
9. #10277C2semidirect
11. #10073C2semidirect
13. #9740C2semidirect
14. #9664C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33832
#284182
#256512
#256302
C2×#17192
C2×#16782
C2×#16362
C2×#16262
#102772
#102682
#100732
#100712
#97402
#96642
#82052