Group #30101 — subgroups

Subgroups — #30101

Order 256.

279 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 279 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2101	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2101	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2083	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2057	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1921	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1918	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	#400	—	2	2	no	—
14	#398	—	2	2	no	—
15	#391	—	2	2	no	—
16	#389	C₂²	1	2	yes	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#387	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	2	yes	—
26	#340	C₂²	1	2	yes	—
27	#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#107	—	2	4	no	—
53	#107	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	1	no	—
56	#95	—	2	1	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	D₄	1	2	yes	—
62	#95	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
91	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	1	no	—
95	C₄²	—	2	1	no	—
96	C₄²	—	8	2	no	—
97	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#576	1	2	yes	—
131	C₂²	#578	1	2	yes	—
132	C₄	—	4	1	no	—
133	C₄	—	4	4	no	—
134	C₄	—	4	1	no	—
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	—	8	2	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	#541	1	2	yes	—
141	C₄	#541	1	2	yes	—
142	C₂	#2634	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#3122	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3127	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3243	1	2	yes	—
146	C₂	#3243	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2647

C₂

yes

maximal, characteristic

#2331

C₂

yes

maximal, characteristic

#2101

C₂

yes

maximal

#2101

C₂

yes

maximal

#2083

C₂

yes

maximal

#2057

C₂

yes

maximal

#1921

C₂

yes

maximal

#1918

C₂

yes

maximal

#1840

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

123

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

124

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

#525

yes

characteristic

128

C₂²

#536

yes

characteristic

129

C₂²

#536

yes

characteristic

130

C₂²

#576

yes

—

131

C₂²

#578

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#541

yes

—

141

C₄

#541

yes

—

142

C₂

#2634

yes

characteristic

143

C₂

#3122

yes

characteristic

144

C₂

#3127

yes

characteristic

145

C₂

#3243

yes

—

146

C₂

#3243

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2647	2
#2331	2
#2101	2
#2083	2
#2057	2
#1921	2
#1918	2
#1840	2

subgroup

index

Subgroups — #30101

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups