Finite Group Databasebeta

← #301010

Subgroups — #301010

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28413C211yesmaximal, characteristic
3#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3380—24no—
19#3380—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#499—21no—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#478—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2092—21no—
41#2036—22no—
42#2011—21no—
43#2000—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1972—21no—
47#1961—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1874—22no—
51#1852—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1678—24no—
56#1632—24no—
57#1622—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—22no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#500D414yescomplemented
105#499—28no—
106#494—22no—
107#494—22no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#478—28no—
115#478—28no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—41no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#459—22no—
127#459—41no—
128C8×Q8—22no—
129C8×Q8D414yescomplemented
130C4×D8—28no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107D411yescharacteristic
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103D412yes—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#393—41no—
166#392—41no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8D414yescomplemented
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—84no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—84no—
204C2×SD16—82no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—42no—
236#127—81no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—44no—
250#121—82no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—24no—
297#107—22no—
298#107—44no—
299#107—42no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—42no—
319#102—44no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—44no—
325C22⋊C8—82no—
326#97—81no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8C2×D412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—21no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8#12712yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—162no—
378C2×D4#13712yes—
379C2×D4#13712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—162no—
399C22×C4—162no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—88no—
404SD16—88no—
405SD16—84no—
406D8—28no—
407D8—84no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8#12012yes—
428C2×C8#12012yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4#12712yes—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—162no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23D4211yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—161no—
494Q8—161no—
495Q8—161no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—161no—
513D4—168no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C2×C4#57512yes—
549C2×C4#57712yes—
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#243311yescharacteristic
576C22#326611yescharacteristic
577C22#326712yes—
578C22#327011yescharacteristic
579C22#329212yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4#300411yescharacteristic
591C4#301311yescharacteristic
592C4#315011yescharacteristic
593C4#315411yescharacteristic
594C4#326611yescharacteristic
595C4#327011yescharacteristic
596C4#327112yes—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—321no—
600C2#2010312yes—
601C2#2011412yes—
602C2#2576611yescharacteristic
603C2#2578711yescharacteristic
604C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28413C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3380C2semidirect
3. #25706C2semidirect
4. #25569C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1678C2semidirect
7. C2×#1632C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9739C2semidirect
14. #9665C2semidirect
15. #8205C2semidirect
104. #500D4semidirect
129. C8×Q8D4semidirect
181. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#284132
#257062
#255692
C2×#17222
C2×#16782
C2×#16322
C2×#16222
#102782
#102672
#100562
#100542
#97392
#96652
#82052