Finite Group Databasebeta

← #301019

Subgroups — #301019

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
2#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3361—24no—
19#3361—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2093—21no—
42#2042—22no—
43#2036—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1862—22no—
50#1852—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1676—24no—
56#1632—24no—
57#1630—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73#559—22no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#500—22no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#494—22no—
103#494—22no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#488—28no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#486D414yes—
111#478—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—22no—
119#477—41no—
120#476—22no—
121#476—41no—
122#463—28no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125C8×Q8—22no—
126C8×Q8D414yes—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—28no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D412yes—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#395—41no—
164#393—41no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#389—22no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—84no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—84no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#125—24no—
232#125—42no—
233#124—24no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#107—42no—
290#107—44no—
291#107—42no—
292#107—42no—
293#107—42no—
294#107—42no—
295#106—22no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306#103—24no—
307#103—22no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—22no—
316#102—44no—
317#102—42no—
318#102—44no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—21no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8#12712yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4#13712yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—162no—
387C22×C4—162no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Q16—88no—
392SD16—44no—
393SD16—88no—
394D8—48no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8#12012yes—
415C2×C8#12012yes—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—162no—
442C4⋊C4#12712yes—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—162no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23D4211yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—161no—
482Q8—161no—
483Q8—161no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—161no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57512yes—
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57812yes—
533C2×C4#57811yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#243311yescharacteristic
554C22#326912yes—
555C22#326911yescharacteristic
556C22#327011yescharacteristic
557C22#329212yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#300711yescharacteristic
570C4#301111yescharacteristic
571C4#315011yescharacteristic
572C4#315611yescharacteristic
573C4#326911yescharacteristic
574C4#326912yes—
575C4#327011yescharacteristic
576C2—82no—
577C2—162no—
578C2#2009512yes—
579C2#2015712yes—
580C2#2576711yescharacteristic
581C2#2578611yescharacteristic
582C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28539C2semidirect
3. #25706C2semidirect
4. #25648C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1676C2semidirect
7. C2×#1630C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10279C2semidirect
11. #10057C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9666C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#285392
#257062
#256482
C2×#17222
C2×#16762
C2×#16302
C2×#16322
#102792
#102672
#100572
#100482
#97472
#96662
#82052