Finite Group Databasebeta

← #301020

Subgroups — #301020

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic
2#28540C211yesmaximal, characteristic
3#25634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25570C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic
10#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic
12#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9666C211yesmaximal, characteristic
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3364—24no—
19#3364—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#464—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2095—21no—
41#2092—21no—
42#2016—22no—
43#2001—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1878—22no—
50#1873—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1674—24no—
56#1652—24no—
57#1648—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#494—22no—
107#494—41no—
108#488—28no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—41no—
112#487D414yes—
113#479—28no—
114#475—22no—
115#475—41no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#464—28no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8D414yes—
129C4×Q16—28no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—41no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—41no—
139C2×#106D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D412yes—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400—41no—
165#399—41no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#390—21no—
169#384—21no—
170#382—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C2×Q16—24no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—82no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—41no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#126—44no—
233#126—44no—
234#125—24no—
235#125—42no—
236#125—44no—
237#125—44no—
238#124—24no—
239#124—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—82no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#107—42no—
295#107—44no—
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—22no—
299#106—42no—
300#106—44no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—42no—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—82no—
320#102—24no—
321#102—22no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—82no—
324#97—42no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—21no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8#12712yes—
363C2×Q8#13712yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Q16—48no—
388Q16—88no—
389Q16—84no—
390Q16—84no—
391SD16—44no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8#12012yes—
412C2×C8#12012yes—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4#12712yes—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—44no—
454C42—44no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23D4211yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4#57512yes—
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57612yes—
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#243311yescharacteristic
546C22#326812yes—
547C22#326911yescharacteristic
548C22#327011yescharacteristic
549C22#329312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#300711yescharacteristic
563C4#301111yescharacteristic
564C4#315011yescharacteristic
565C4#315511yescharacteristic
566C4#326812yes—
567C4#326911yescharacteristic
568C4#327011yescharacteristic
569C2—161no—
570C2#2009912yes—
571C2#2014012yes—
572C2#2576711yescharacteristic
573C2#2578511yescharacteristic
574C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25634C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1674C2semidirect
8. C2×#1648C2semidirect
10. #10272C2semidirect
12. #10069C2semidirect
13. #9748C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
#285402
#256342
#255702
C2×#17232
C2×#16742
C2×#16522
C2×#16482
#102742
#102722
#100762
#100692
#97482
#96662
#82052