Finite Group Databasebeta

← #301023

Subgroups — #301023

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3358—24no—
19#3358—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#459—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2092—21no—
43#2036—22no—
44#2000—22no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1972—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1847—21no—
51#1787—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1672—24no—
56#1649—24no—
57#1631—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—41no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—41no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#500—22no—
101#500—22no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—28no—
111#486—22no—
112#486D414yes—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117#474—28no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—41no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#459—28no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#452—48no—
128C8×Q8—22no—
129C8×Q8D414yes—
130C4×D8—28no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—41no—
137C2×#107D411yescharacteristic
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103D412yes—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#393—41no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—84no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—24no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127C2×D412yes—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—82no—
257#121—42no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—22no—
301#107—42no—
302#107—44no—
303#107—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—82no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—82no—
332#97—42no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—21no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345#41—88no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8#12712yes—
367C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—162no—
396C2×D4#13712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—84no—
421SD16—88no—
422SD16—88no—
423D8—44no—
424D8—48no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4#12712yes—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—162no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23D4211yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—88no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513Q8#49614yes—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—88no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—164no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57612yes—
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22#326412yes—
596C22#326911yescharacteristic
597C22#327011yescharacteristic
598C22#329112yes—
599C4—24no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#300711yescharacteristic
610C4#301111yescharacteristic
611C4C2×#49611yescharacteristic
612C4#315511yescharacteristic
613C4#326412yes—
614C4#326911yescharacteristic
615C4#327011yescharacteristic
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—162no—
619C2#2003212yes—
620C2#2006412yes—
621C2#2576711yescharacteristic
622C2#2578811yescharacteristic
623C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28541C2semidirect
3. #25888C2semidirect
4. #25755C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. C2×#1631C2semidirect
8. C2×#1649C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9665C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
#285412
#258882
#257552
C2×#17142
C2×#16722
C2×#16312
C2×#16492
#102752
#102662
#100762
#100482
#97462
#96652
#82052